Bepaal alle stationaire punten van $z(x,y)=x^2y+5xy-y^3$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$(0,0)$, $(-5,0)$, $(-2\frac{1}{2},\sqrt{\dfrac{1}{12}})$ en $(-2\frac{1}{2},-\sqrt{\dfrac{1}{12}})$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$(0,0)$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$(-2\frac{1}{2},0)$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$(0,0)$ en $(-5,0)$
Antwoord 1 feedback
Correct: $z'_x(x,y)=2xy+5y$ en $z'_y(x,y)=x^2+5-3y^2$. Dus $z'_x(x,y)=0$ als $y=0$ of als $x=-2\frac{1}{2}$.
Als we $y=0$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $x^2+5x=0$. De oplossingen hiervan zijn $x=0$ en $x=-5$.
Als we $x=-2\frac{1}{2}$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ en die vergelijking heeft geen oplossingen.
Dus $(0,0)$ en $(-5,0)$ zijn de stationaire punten.
Ga door.
Als we $y=0$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $x^2+5x=0$. De oplossingen hiervan zijn $x=0$ en $x=-5$.
Als we $x=-2\frac{1}{2}$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ en die vergelijking heeft geen oplossingen.
Dus $(0,0)$ en $(-5,0)$ zijn de stationaire punten.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ heeft geen oplossingen.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: Wanneer geldt $z'_y(x,y)=0$ als $y=0$?
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback