Bepaal alle stationaire punten van $z(x,y)=\frac{2}{3}y^3-\frac{1}{3}x^3+4x-y^2x$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$(2,0)$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$(2,0)$, $(-2,0)$, $(2+2\sqrt{3},1)$ en $(2-2\sqrt{3},1)$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$(2,0)$ en $(-2,0)$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$(2,0)$, $(-2,0)$, $(\sqrt{2},\sqrt{2})$ en $(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$
Antwoord 1 feedback
Correct:
We gaan allereerst verder met $y=0$. $z'_x(x,y)=0$ geeft dan $-x^2+4=0$. Dus $x=2$ of $x=-2$.
Vervolgens gaan we verder met $y=x$. $z'_x(x,y)=0$ geeft dan $-x^2+4-x^2=0$ oftewel $2x^2=4$. Dus $x=\sqrt{2}$ (met $y=x=\sqrt{2}$) of $x=-\sqrt{2}$ (met $y=x=-\sqrt{2}$).
Dus $(2,0)$, $(-2,0)$, $(\sqrt{2},\sqrt{2})$ en $(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$ zijn de stationaire punten.
Ga door.
- $z'_x(x,y)=-x^2+4-y^2$
- $z'_y(x,y)=2y^2-2yx$
We gaan allereerst verder met $y=0$. $z'_x(x,y)=0$ geeft dan $-x^2+4=0$. Dus $x=2$ of $x=-2$.
Vervolgens gaan we verder met $y=x$. $z'_x(x,y)=0$ geeft dan $-x^2+4-x^2=0$ oftewel $2x^2=4$. Dus $x=\sqrt{2}$ (met $y=x=\sqrt{2}$) of $x=-\sqrt{2}$ (met $y=x=-\sqrt{2}$).
Dus $(2,0)$, $(-2,0)$, $(\sqrt{2},\sqrt{2})$ en $(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$ zijn de stationaire punten.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback
Fout: $z'_y(x,y)$ is niet alleen gelijk aan $0$ voor $y=0$, maar ook voor $y=x$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.