Voorbeeld 1

Beschouw de functie $y(x)=-x^2+6x-3$. Er geldt dat

1. $y'(x)=-2x+6$;
2. $y''(x)=-2$.

Om de stationaire punten van $y(x)$ te vinden, lossen we $y'(x)=0$ op.
$$y'(x)=0\Leftrightarrow -2x+6=0\Leftrightarrow x=3.$$

Aangezien $y''(x)=-2<0$ voor iedere $x$, is $y(x)$ een concave functie voor iedere $x$. Het punt $x=3$ is dus een maximumlocatie van de functie $y(x)$. Hieruit volgt dat $y(3)=6$ een maximum van functie $y(x)$ is.