Voorbeeld 2 (film)

Beschouw de functie $y(x)=x^4-x^3+2$. Er geldt dat

1. $y'(x)=4x^3-3x^2$;
2. $y''(x)=12x^2-6x$.

Om de stationaire punten van $y(x)$ te vinden, lossen we $y'(x)=0$ op.
$$y'(x)=0\Leftrightarrow 4x^3-3x^2=0\Leftrightarrow x^2(4x-3)=0\Leftrightarrow x=0\mbox{ of } x=\frac{3}{4}.$$

Invullen van deze twee punten in $y''(x)$ levert de volgende resultaten op.

• $y''(0)=0$, dus $x=0$ is een buigpunt;
• $y''(\frac{3}{4})>0$, dus $x=\frac{3}{4}$ is een minimumlocatie.

Hieruit volgt dat $y(\frac{3}{4})=1\frac{229}{256}$ een minimum van functie $y(x)$ is.