Voorbeelden

Voorbeeld 1
Beschouw de functie $y(x)=x^3+2x$ op het interval $x\geq 0$. Er geldt

1. $y'(x)=3x^2+2> 0$ voor iedere $x\geq 0$;
2. $y''(x)=6x\geq 0$ voor iedere $x\geq 0$.

Uit het tweede orde criterium volgt dat $y(x)$ convex is op het interval $x\geq 0$.

Voorbeeld 2
Beschouw de functie $y(x)=-2+\sqrt{x+1}$ op het interval $x>-1$. Uit $y(x)=-2+(x+1)^{\frac{1}{2}}$ volgt

1. $y'(x)=\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}} =\frac{1}{2\sqrt{x+1}}> 0$ voor iedere $x> -1$;
2. $y''(x)=-\frac{1}{4}(x+1)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{4(x+1)\sqrt{x+1}} < 0$ voor iedere $x> -1$.

Uit het tweede orde criterium volgt dat $y(x)$ concaaf is op het interval $x>-1$.