Definitie: Een functie F(x) is een primitieve van een functie f(x) als F′(x)=f(x).
Voorbeelden
Merk op dat in voorbeeld 1 niet alleen F(x)=x3+2x, maar ook F(x)=x3+2x+4, F(x)=x3+2x−16 en F(x)=x3+2x−2√5 primitieven zijn van f(x)=3x2+2. Dit geeft aanleiding tot de volgende stelling.
Stelling: Als de functie F(x) een primitieve van de functie f(x) is, dan is ook F(x)+c een primitieve van f(x), voor iedere constante c.
In voorbeeld 2 en 3 geldt dus dat F(x)=4ex+c en F(x)=2√x+1+c alle primitieven beschrijven van de functies f(x)=4ex, respectievelijk f(x)=1√x+1.
Voorbeelden
- F(x)=x3+2x is een primitieve van f(x)=3x2+2, want F′(x)=f(x);
- F(x)=4ex is een primitieve van f(x)=4ex, want F′(x)=f(x);
- F(x)=2√x+1 is een primitieve van f(x)=1√x+1, want F′(x)=f(x).
Merk op dat in voorbeeld 1 niet alleen F(x)=x3+2x, maar ook F(x)=x3+2x+4, F(x)=x3+2x−16 en F(x)=x3+2x−2√5 primitieven zijn van f(x)=3x2+2. Dit geeft aanleiding tot de volgende stelling.
Stelling: Als de functie F(x) een primitieve van de functie f(x) is, dan is ook F(x)+c een primitieve van f(x), voor iedere constante c.
In voorbeeld 2 en 3 geldt dus dat F(x)=4ex+c en F(x)=2√x+1+c alle primitieven beschrijven van de functies f(x)=4ex, respectievelijk f(x)=1√x+1.