De vraag naar een product is afhankelijk van de prijs van dat product. We kunnen de vraag $q$ modelleren met behulp van de vraagfunctie $$q(p) = \dfrac{200}{p+4}.$$
Stel nu dat we willen weten hoeveel producten gemaakt moeten worden om een bepaalde prijs te krijgen. Dan willen we dus de inverse vraagfunctie $p(q)$ weten. Die vinden we door de vraagfunctie om te schrijven:
$$
\begin{align}
q &= \dfrac{200}{p+4}\\
q \cdot (p+4) &= 200\\
p+4 &= \dfrac{200}{q}\\
p &= \dfrac{200}{q} - 4.
\end{align}
$$
De inverse vraagfunctie is dus $$p(q) = \dfrac{200}{q} - 4.$$
We kunnen tenslotte controleren of de functies $p(q)$ en $q(p)$ inderdaad aan de eigenschap van de inverse functie voldoen:
$$
\begin{align}
q(p(q)) &= \dfrac{200}{p(q)+4} = \dfrac{200}{\tfrac{200}{q} - 4+4} = \dfrac{200}{\tfrac{200}{q}} = 200 \cdot \dfrac{q}{200} = q\\
&\text{en}\\
p(q(p)) &= \dfrac{200}{q(p)} - 4 = \dfrac{200}{\tfrac{200}{p+4}} - 4 = 200 \cdot \dfrac{p+4}{200} - 4 = p+4-4 = p.
\end{align}
$$
Stel nu dat we willen weten hoeveel producten gemaakt moeten worden om een bepaalde prijs te krijgen. Dan willen we dus de inverse vraagfunctie $p(q)$ weten. Die vinden we door de vraagfunctie om te schrijven:
$$
\begin{align}
q &= \dfrac{200}{p+4}\\
q \cdot (p+4) &= 200\\
p+4 &= \dfrac{200}{q}\\
p &= \dfrac{200}{q} - 4.
\end{align}
$$
De inverse vraagfunctie is dus $$p(q) = \dfrac{200}{q} - 4.$$
We kunnen tenslotte controleren of de functies $p(q)$ en $q(p)$ inderdaad aan de eigenschap van de inverse functie voldoen:
$$
\begin{align}
q(p(q)) &= \dfrac{200}{p(q)+4} = \dfrac{200}{\tfrac{200}{q} - 4+4} = \dfrac{200}{\tfrac{200}{q}} = 200 \cdot \dfrac{q}{200} = q\\
&\text{en}\\
p(q(p)) &= \dfrac{200}{q(p)} - 4 = \dfrac{200}{\tfrac{200}{p+4}} - 4 = 200 \cdot \dfrac{p+4}{200} - 4 = p+4-4 = p.
\end{align}
$$