Gegeven is de functie y(x)=12x2−2x+1, (x≥2). Vind de inverse functie x(y) en zijn domein.
De inverse functie vinden we door de functie y(x) om te schrijven. We maken hierbij gebruik van het discriminantencriterium (bij (∗)):
y=12x2−2x+10=12x2−2x+(1−y)x(∗)=−(−2)±√(−2)2−4⋅12⋅(1−y)2⋅12=2±√4−2(1−y)1=2±√4−2+2y=2±√2+2y.
We hebben nu dus twee mogelijke inverse functies: x(y)=2+√2+2y of x(y)=2−√2+2y. Omdat gegeven is dat x≥2, valt de tweede af. De inverse functie is dus
x(y)=2+√2+2y.
Omdat hetgeen dat onder de wortel staat, niet negatief mag zijn, bestaat het domein van deze functie uit alle y waarvoor geldt dat
2+2y≥0→2y≥−2→y≥−1.
De inverse functie vinden we door de functie y(x) om te schrijven. We maken hierbij gebruik van het discriminantencriterium (bij (∗)):
y=12x2−2x+10=12x2−2x+(1−y)x(∗)=−(−2)±√(−2)2−4⋅12⋅(1−y)2⋅12=2±√4−2(1−y)1=2±√4−2+2y=2±√2+2y.
We hebben nu dus twee mogelijke inverse functies: x(y)=2+√2+2y of x(y)=2−√2+2y. Omdat gegeven is dat x≥2, valt de tweede af. De inverse functie is dus
x(y)=2+√2+2y.
Omdat hetgeen dat onder de wortel staat, niet negatief mag zijn, bestaat het domein van deze functie uit alle y waarvoor geldt dat
2+2y≥0→2y≥−2→y≥−1.