Afgeleide inverse functie

Introductie: Tot nu toe hebben een uitdrukking voor de inverse functie $x(y)$ kunnen bepalen door de originele functie $y(x)$ om te schrijven. Dit is helaas niet altijd mogelijk. Toch weten we iets over deze functie; we kunnen namelijk de afgeleide van $x(y)$ in een punt bepalen zonder de precieze uitdrukking van $x(y)$ te kennen.

Stelling: Als $x(y)$ de inverse is van $y(x)$ en $y'(x)$ de afgeleide van functie $y(x)$, dan geldt voor de afgeleide $x'(y)$ van de inverse van $y(x)$
$$x'(y) = \dfrac{1}{y'(x)} \qquad \text{waarbij} \qquad x = x(y).$$