Extra uitleg: nulpunten

Introductie: Een functie van de vorm $y(x)=ax^2+bx+c$, waarbij $a$, $b$ en $c$ getallen zijn ($a\neq 0$) wordt een kwadratische functie genoemd.

Nulpunten: De nulpunten van een kwadratische functie $y(x)=ax^2+bx+c$ worden bepaald door het oplossen van de kwadratische vergelijking
$$ax^2+bx+c=0.$$
Een kwadratische vergelijking kunnen we oplossen door gebruik te maken van de '$abc$-formule'. De uitdrukking $b^2-4ac$ wordt de discriminant van de kwadratische vergelijking  genoemd en wordt genoteerd met $D$,
$$D=b^2-4ac.$$
We krijgen het volgende discriminantencriterium voor een kwadratische vergelijking.

Discriminantencriterium
Voor een kwadratische vergelijking $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0$) geldt voor $D=b^2-4ac$ het volgende:

• Als $D>0$, dan heeft de kwadratische vergelijking twee oplossingen: $$x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \text{en } x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$$
• Als $D=0$, dan heeft de kwadratische vergelijking precies één oplossing: $$\begin{align} x & =  \frac{-b}{2a}. \end{align}$$
  (Merk op dat de twee oplossingen voor het geval $D>0$ in dit geval identiek zijn, vandaar dat er maar één unieke oplossing is.)
• Als $D<0$, dan heeft de kwadratische vergelijking geen oplossingen.