Introductie: Een functie van de vorm $y(x)=ax^2+bx+c$, waarbij $a$, $b$ en $c$ getallen zijn ($a\neq 0$) wordt een kwadratische functie genoemd.
Nulpunten: De nulpunten van een kwadratische functie $y(x)=ax^2+bx+c$ worden bepaald door het oplossen van de kwadratische vergelijking
\[
ax^2+bx+c=0.
\]
Een kwadratische vergelijking kunnen we oplossen door gebruik te maken van de '$abc$-formule'. De uitdrukking $b^2-4ac$ wordt de discriminant van de kwadratische vergelijking genoemd en wordt genoteerd met $D$,
\[
D=b^2-4ac.
\]
We krijgen het volgende discriminantencriterium voor een kwadratische vergelijking.
Discriminantencriterium
Voor een kwadratische vergelijking $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0$) geldt voor $D=b^2-4ac$ het volgende:
- Als $D>0$, dan heeft de kwadratische vergelijking twee oplossingen:\[
x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \text{en } x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
\] - Als $D=0$, dan heeft de kwadratische vergelijking precies één oplossing: $$\begin{align} x & = \frac{-b}{2a}.
\end{align}$$
(Merk op dat de twee oplossingen voor het geval $D>0$ in dit geval identiek zijn, vandaar dat er maar één unieke oplossing is.) - Als $D<0$, dan heeft de kwadratische vergelijking geen oplossingen.