Bepaal alle $a$ zodanig dat de volgende vergelijking exact twee oplossingen heeft: $\dfrac{x}{5}+\dfrac{a^2}{x}=2$.
Voor geen enkele $a$.
$-\sqrt{5}<a<\sqrt{5}$
Het goede antwoord staat niet tussen de overige opties.
Voor alle $a$.
Fout: Probeer de opgave nogmaals.
Fout: Probeer de opgave nogmaals.
Fout: Hoe ziet de vergelijking eruit voor $a=0$?
Probeer de opgave nogmaals.
Correct: Merk op dat de vergelijking niet is gedefiniëerd voor $x=0$. Voor geen enkele $a$ zal $x=0$ dus een oplossing kunnen zijn.
Als $a=0$: $\dfrac{x}{5}=2$ heeft één oplossing.
Voor $a\neq 0$ hebben we $\dfrac{x}{5}+\dfrac{a^2}{x}=2$.
Herschrijven door te vermenigvuldigen met $x$ levert op: $\frac{1}{5}x^2-2x+a^2=0$.
$D=4-\frac{4}{5}a^2$.
$D=0$ voor $a=-\sqrt{5}$ of $a=\sqrt{5}$.
$D>0$ voor $-\sqrt{5}<a<\sqrt{5}$.
Dus twee oplossingen voor $-\sqrt{5}<a<0$ of $0<a<\sqrt{5}$.