Opgave 8

Fout: Probeer de opgave nogmaals.

Fout: Probeer de opgave nogmaals.

Fout: Hoe ziet de vergelijking eruit voor $a=0$?

Probeer de opgave nogmaals.

Correct: Merk op dat de vergelijking niet is gedefiniëerd voor $x=0$. Voor geen enkele $a$ zal $x=0$ dus een oplossing kunnen zijn.

Als $a=0$: $\dfrac{x}{5}=2$ heeft één oplossing.

Voor $a\neq 0$ hebben we $\dfrac{x}{5}+\dfrac{a^2}{x}=2$.

Herschrijven door te vermenigvuldigen met $x$ levert op: $\frac{1}{5}x^2-2x+a^2=0$.

$D=4-\frac{4}{5}a^2$.

$D=0$ voor $a=-\sqrt{5}$ of $a=\sqrt{5}$.

$D>0$ voor $-\sqrt{5}<a<\sqrt{5}$.

Dus twee oplossingen voor $-\sqrt{5}<a<0$ of $0<a<\sqrt{5}$.