Opgave 8 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle $a$ zodanig dat de volgende vergelijking exact twee oplossingen heeft: $\dfrac{x}{5}+\dfrac{a^2}{x}=2$ .

Antwoord 1 correct

Fout

Antwoord 2 optie

Voor geen enkele $a$ .

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$-\sqrt{5}<a<\sqrt{5}$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

Het goede antwoord staat niet tussen de overige opties.

Antwoord 4 correct

Correct

Antwoord 1 optie

Voor alle $a$ .

Antwoord 1 feedback

Fout: Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 2 feedback

Fout: Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout: Hoe ziet de vergelijking eruit voor $a=0$ ?

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 4 feedback

Correct: Merk op dat de vergelijking niet is gedefiniëerd voor $x=0$ . Voor geen enkele $a$ zal $x=0$ dus een oplossing kunnen zijn.

Als $a=0$ : $\dfrac{x}{5}=2$ heeft één oplossing.

Voor $a\neq 0$ hebben we $\dfrac{x}{5}+\dfrac{a^2}{x}=2$ .

Herschrijven door te vermenigvuldigen met $x$ levert op: $\frac{1}{5}x^2-2x+a^2=0$ .

$D=4-\frac{4}{5}a^2$ .

$D=0$ voor $a=-\sqrt{5}$ of $a=\sqrt{5}$ .

$D>0$ voor $-\sqrt{5}<a<\sqrt{5}$ .

Dus twee oplossingen voor $-\sqrt{5}<a<0$ of $0<a<\sqrt{5}$ .