Bepaal alle a zodanig dat de volgende vergelijking exact twee oplossingen heeft: x5+a2x=2.
Voor geen enkele a.
−√5<a<√5
Het goede antwoord staat niet tussen de overige opties.
Voor alle a.
Fout: Probeer de opgave nogmaals.
Fout: Probeer de opgave nogmaals.
Fout: Hoe ziet de vergelijking eruit voor a=0?
Probeer de opgave nogmaals.
Correct: Merk op dat de vergelijking niet is gedefiniëerd voor x=0. Voor geen enkele a zal x=0 dus een oplossing kunnen zijn.
Als a=0: x5=2 heeft één oplossing.
Voor a≠0 hebben we x5+a2x=2.
Herschrijven door te vermenigvuldigen met x levert op: 15x2−2x+a2=0.
D=4−45a2.
D=0 voor a=−√5 of a=√5.
D>0 voor −√5<a<√5.
Dus twee oplossingen voor −√5<a<0 of 0<a<√5.