Opgave 11 | Wiskunde op Tilburg University

$y(x)=2x^2+4\beta x +\beta +3$ . Bepaal alle waarden van

$\beta$ waarvoor de grafiek van

$y(x)$ de

$x$ -as niet snijdt.

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

Het goede antwoord staat niet tussen de overige antwoorden.

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{7} <\beta <\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{7}$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

Alle

$\beta$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$-1<\beta<1\frac{1}{2}$

Antwoord 1 feedback

Correct: De grafiek van

$y(x)$ snijdt de

$x$ -as niet als de discriminant

$D<0$ .

$D(\beta)=(4\beta)^2-4\cdot 2\cdot (\beta+3)=16\beta^2-8\beta-24$ .

We bepalen de nulpunten van

$D(\beta)$ .

$\beta_1=\dfrac{8-\sqrt{ (-8)^2-4\cdot 16\cdot -24}}{2\cdot 16}=-1$ en

$\beta_2=\dfrac{8+\sqrt{(-8)^2-4\cdot 16\cdot -24}}{2\cdot 16}=1\frac{1}{2}$ .

Via een tekenoverzicht (bijvoorbeeld met

$D(-2)=56$ ,

$D(0)=-24$ en

$D(2)=24$ ) vinden we

$D(\beta)<0$ als

$-1<\beta<1\frac{1}{2}$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: Het goede antwoord staat er wel tussen.

Zie Extra uitleg: nulpunten of Voorbeeld 3 (filmpje).

Antwoord 3 feedback

Fout:

$(4\beta)^2\neq 4\beta^2$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 4 feedback

Fout: De discriminant van

$y(x)$ hangt af van