$y(x)=2x^2+4\beta x +\beta +3$. Bepaal alle waarden van $\beta$ waarvoor de grafiek van $y(x)$ de $x$-as niet snijdt.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Het goede antwoord staat niet tussen de overige antwoorden.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{7} <\beta <\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{7}$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Alle $\beta$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$-1<\beta<1\frac{1}{2}$
Antwoord 1 feedback
Correct: De grafiek van $y(x)$ snijdt de $x$-as niet als de discriminant $D<0$.
$D(\beta)=(4\beta)^2-4\cdot 2\cdot (\beta+3)=16\beta^2-8\beta-24$.
We bepalen de nulpunten van $D(\beta)$.
$\beta_1=\dfrac{8-\sqrt{ (-8)^2-4\cdot 16\cdot -24}}{2\cdot 16}=-1$ en $\beta_2=\dfrac{8+\sqrt{(-8)^2-4\cdot 16\cdot -24}}{2\cdot 16}=1\frac{1}{2}$.
Via een tekenoverzicht (bijvoorbeeld met $D(-2)=56$, $D(0)=-24$ en $D(2)=24$) vinden we $D(\beta)<0$ als $-1<\beta<1\frac{1}{2}$.
Ga door.
$D(\beta)=(4\beta)^2-4\cdot 2\cdot (\beta+3)=16\beta^2-8\beta-24$.
We bepalen de nulpunten van $D(\beta)$.
$\beta_1=\dfrac{8-\sqrt{ (-8)^2-4\cdot 16\cdot -24}}{2\cdot 16}=-1$ en $\beta_2=\dfrac{8+\sqrt{(-8)^2-4\cdot 16\cdot -24}}{2\cdot 16}=1\frac{1}{2}$.
Via een tekenoverzicht (bijvoorbeeld met $D(-2)=56$, $D(0)=-24$ en $D(2)=24$) vinden we $D(\beta)<0$ als $-1<\beta<1\frac{1}{2}$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: $(4\beta)^2\neq 4\beta^2$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: De discriminant van $y(x)$ hangt af van $\beta$.
Zie Extra uitleg: nulpunten of Voorbeeld 3 (filmpje).
Zie Extra uitleg: nulpunten of Voorbeeld 3 (filmpje).