We beschouwen de functies f(x)=−3x2+x+4 en g(x)=5x−8. We gaan alle waarden van x bepalen waarvoor geldt f(x)≤g(x).
Stap 1: Definieer h(x)
h(x)=f(x)−g(x)=−3x2+x+4−(5x−8)=−3x2−4x+12.
Stap 2: Bepaal nulpunten h(x)
We lossen op h(x)=−3x2−4x+12=0.
D=(−4)2−4⋅−3⋅12=160.
x1=4+√1282⋅−3=−23−23√10, en
x2=4−√1282⋅−3=−23+23√10.
Stap 3: Tekenoverzicht h(x) maken
Het onderstaande tekenoverzicht van h(x) volgt uit h(−10)=−248, h(0)=12 en h(5)=−83.
Stap 4: Tekenoverzicht aflezen
Het volgt uit het tekenoverzicht dat voor x≤−23−23√10 en x≥−23+23√10 geldt dat f(x)≤g(x).
Stap 1: Definieer h(x)
h(x)=f(x)−g(x)=−3x2+x+4−(5x−8)=−3x2−4x+12.
Stap 2: Bepaal nulpunten h(x)
We lossen op h(x)=−3x2−4x+12=0.
D=(−4)2−4⋅−3⋅12=160.
x1=4+√1282⋅−3=−23−23√10, en
x2=4−√1282⋅−3=−23+23√10.
Stap 3: Tekenoverzicht h(x) maken
Het onderstaande tekenoverzicht van h(x) volgt uit h(−10)=−248, h(0)=12 en h(5)=−83.
Stap 4: Tekenoverzicht aflezen
Het volgt uit het tekenoverzicht dat voor x≤−23−23√10 en x≥−23+23√10 geldt dat f(x)≤g(x).