Los op: $\sqrt{8x^2+2}=4x$.
Antwoord 1 correct
Fout
Antwoord 2 optie
$x=\frac{1}{16}$ of $x=-\frac{1}{16}$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Geen van de andere antwoorden is correct.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$x=\frac{1}{2}$
Antwoord 4 correct
Correct
Antwoord 1 optie
$x=\frac{1}{2}$ of $x=-\frac{1}{2}$
Antwoord 1 feedback
Fout: $\sqrt{8(-\frac{1}{2})^2+2}=2\neq-2=4\cdot -\frac{1}{2}$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 2 feedback
Fout: $\sqrt{\frac{1}{4}}\neq \frac{1}{16}$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: Het goede antwoord zit er wel tussen.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Correct: $$\begin{align*}
\sqrt{8x^2+2}=4x & \Rightarrow 8x^2+2=16x^2\\
& \Leftrightarrow 8x^2=2\\
& \Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\\
& \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \mbox{ of } x=-\frac{1}{2}.\\
\end{align*}$$
In de eerste stap hebben we echter gebruik gemaakt van $\Rightarrow$ en niet van $\Leftrightarrow$. (Dit komt omdat $a^2=b^2$ betekent $a=b$ of $a=-b$. Als $x^2=4$ weet je alleen dat $x=-2$ of $x=2$.) Daarom moeten we nagaan of zowel $x=\frac{1}{2}$ als $x=-\frac{1}{2}$ oplossingen van de originele vergelijking zijn:
$\sqrt{8(\frac{1}{2})^2+2}=2=2=4\cdot \frac{1}{2}$, maar
$\sqrt{8(-\frac{1}{2})^2+2}=2\neq-2=4\cdot -\frac{1}{2}$.
Dus alleen $x=\frac{1}{2}$ is een oplossing van de vergelijking.
Ga door.
\sqrt{8x^2+2}=4x & \Rightarrow 8x^2+2=16x^2\\
& \Leftrightarrow 8x^2=2\\
& \Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\\
& \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \mbox{ of } x=-\frac{1}{2}.\\
\end{align*}$$
In de eerste stap hebben we echter gebruik gemaakt van $\Rightarrow$ en niet van $\Leftrightarrow$. (Dit komt omdat $a^2=b^2$ betekent $a=b$ of $a=-b$. Als $x^2=4$ weet je alleen dat $x=-2$ of $x=2$.) Daarom moeten we nagaan of zowel $x=\frac{1}{2}$ als $x=-\frac{1}{2}$ oplossingen van de originele vergelijking zijn:
$\sqrt{8(\frac{1}{2})^2+2}=2=2=4\cdot \frac{1}{2}$, maar
$\sqrt{8(-\frac{1}{2})^2+2}=2\neq-2=4\cdot -\frac{1}{2}$.
Dus alleen $x=\frac{1}{2}$ is een oplossing van de vergelijking.
Ga door.