Opgave 10

Fout: $\sqrt{8(-\frac{1}{2})^2+2}=2\neq-2=4\cdot -\frac{1}{2}$.

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: $\sqrt{\frac{1}{4}}\neq \frac{1}{16}$.

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: Het goede antwoord zit er wel tussen.

Probeer de opgave nogmaals.

Correct: $$\begin{align*} \sqrt{8x^2+2}=4x & \Rightarrow 8x^2+2=16x^2\\ & \Leftrightarrow 8x^2=2\\ & \Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\\ & \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \mbox{ of } x=-\frac{1}{2}.\\ \end{align*}$$

In de eerste stap hebben we echter gebruik gemaakt van $\Rightarrow$ en niet van $\Leftrightarrow$. (Dit komt omdat $a^2=b^2$ betekent $a=b$ of $a=-b$. Als $x^2=4$ weet je alleen dat $x=-2$ of $x=2$.) Daarom moeten we nagaan of zowel $x=\frac{1}{2}$ als $x=-\frac{1}{2}$ oplossingen van de originele vergelijking zijn:

$\sqrt{8(\frac{1}{2})^2+2}=2=2=4\cdot \frac{1}{2}$, maar
$\sqrt{8(-\frac{1}{2})^2+2}=2\neq-2=4\cdot -\frac{1}{2}$.

Dus alleen $x=\frac{1}{2}$ is een oplossing van de vergelijking.

Ga door.