Opgave 2 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle stationaire punten van

$z(x,y)=\frac{2}{3}y^3-\frac{1}{3}x^3+4x-y^2x$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$(2,0)$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$(2,0)$ ,

$(-2,0)$ ,

$(2+2\sqrt{3},1)$ en

$(2-2\sqrt{3},1)$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$(2,0)$ en

$(-2,0)$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$(2,0)$ ,

$(-2,0)$ ,

$(\sqrt{2},\sqrt{2})$ en

$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$

Antwoord 1 feedback

Correct:

$z'_x(x,y)=-x^2+4-y^2$
$z'_y(x,y)=2y^2-2yx$

$z'_y(x,y)=0$ geeft

$2y(y-x)=0$ Dus

$y=0$ of

$y=x$ .

We gaan allereerst verder met

$y=0$ .

$z'_x(x,y)=0$ geeft dan

$-x^2+4=0$ . Dus

$x=2$ of

$x=-2$ .

Vervolgens gaan we verder met

$y=x$ .

$z'_x(x,y)=0$ geeft dan

$-x^2+4-x^2=0$ oftewel

$2x^2=4$ . Dus

$x=\sqrt{2}$ (met

$y=x=\sqrt{2}$ ) of

$x=-\sqrt{2}$ (met

$y=x=-\sqrt{2}$ ).

Dus

$(2,0)$ ,

$(-2,0)$ ,

$(\sqrt{2},\sqrt{2})$ en

$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$ zijn de stationaire punten.

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout:

$z'_x(x,y)\neq -x^2+4$ .

Zie partiëel differentiëren.

Antwoord 3 feedback

Fout:

$z'_y(x,y)\neq 2y^2-2y$ .

Zie partiëel differentiëren.

Antwoord 4 feedback

Fout:

$z'_y(x,y)$ is niet alleen gelijk aan

$0$ voor

$y=0$ , maar ook voor

$y=x$ .

Probeer de opgave nogmaals.