Opgave 2 | Wiskunde op Tilburg University

De functie is gegeven door

$z(x,y)=2^{xy^2}+\dfrac{e^x}{\sqrt{x}}+\;^4\!\log (y^3-7)$ . Bepaal

$z''_{xy}(x,y)$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$z''_{xy}(x,y)=2y\cdot 2^{xy^2} \cdot (1+y^2x)$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$z''_{xy}(x,y)=2^{xy^2}\cdot (\textrm{ln}(2))^2$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$z''_{xy}(x,y)=2y^2x\cdot 2^{xy^2}\cdot \textrm{ln}(2)$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$z''_{xy}(x,y)=2\cdot \textrm{ln}(2)y\cdot 2^{xy^2} \cdot (1+y^2x\cdot \textrm{ln}(2))$

Antwoord 1 feedback

Correct: We herschrijven

$z(x,y)=2^{xy^2}+f(x)+g(y)$ , met

$f(x)=\dfrac{e^x}{\sqrt{x}}$ en

$g(y)=\;^4\!\log (y^3-7)$ .

Dan geldt

$z'_x(x,y)=y^2\cdot 2^{xy^2}\cdot \textrm{ln}(2)+f'(x)$ .

Dus

$\begin{align*} z''_{xy} (x,y)&=z''_{yx}(x,y)\\ &=2y\cdot 2^{xy^2}\cdot \textrm{ln}(2)+y^2\cdot 2^{xy^2}\cdot 2yx \cdot (\textrm{ln}(2))^2\\ &=2\cdot \textrm{ln}(2)y\cdot 2^{xy^2} \cdot (1+y^2x\cdot \textrm{ln}(2)) \end{align*}$

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: De afgeleide van

$a^x$ is

$a^x \cdot \textrm{ln}(a)$ .

Zie Afgeleiden van elementaire functies.

Antwoord 3 feedback

Fout: Denk aan de kettingregel.

Zie Kettingregel.

Antwoord 4 feedback

Fout: Denk aan de productregel.

Zie Productregel.