Tweede orde criterium

Introductie: Uit het grafisch verloop van een convexe functie $y(x)$ volgt dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek toeneemt als $x$ toeneemt. Ofwel, een functie $y(x)$ is convex als de afgeleide $y'(x)$ toeneemt. Merk op dat de afgeleide $y'(x)$ toeneemt als $y''(x)\geq 0$.
Op een zelfde manier volgt dat een functie $y(x)$ concaaf is als de afgeleide $y'(x)$ afneemt.

Tweede orde criterium voor een convexe/concave functie

• Als $y''(x)\geq 0$ op een interval, dan is de functie $y(x)$ convex op het interval.
• Als $y''(x)\leq 0$ op een interval, dan is de functie $y(x)$ concaaf op het interval.