Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Voor welke waarden van

$a$ is de functie

$z(x,y)=ax^2+xy+y^2$ convex?

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

Voor geen enkel waarde van

$a$ .

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$a\geq 0$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$-1\leq a \leq \frac{1}{2}$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$a\geq \frac{1}{4}$

Antwoord 1 feedback

Correct: De criteriumfunctie

$C(x,y)=4a-1$ en de tweede orde partiële afgeleiden

$z''_{xx}(x,y)=2a$ en

$z''_{yy}(x,y)=2$ zijn niet-negatief voor alle

$a\geq \frac{1}{4}$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout. Bekijk de criteriumfunctie van

$y(x)$ nog eens goed.

Zie Tweede orde criterium.

Antwoord 3 feedback

Fout. De criteriumfunctie

$C(x,y)=4a-1$ is voor bepaalde waarden van

$a\geq 0$ negatief.

Zie Tweede orde criterium.

Antwoord 4 feedback

Fout. Bekijk de criteriumfunctie en de tweede orde partiële afgeleiden van

$y(x)$ nog eens goed.

Zie Tweede orde criterium.