Beschouw de functie z(x,y)=3x2+2xy+y3 met x0 en y1.

Voor de eerste orde partiële afgeleiden geldt
  1. zx(x,y)=6x+2y;
  2. zy(x,y)=2x+3y2.
Voor de tweede orde partiële afgeleiden geldt
  1. zxx;
  2. z''_{yy}(x,y)=6y;
  3. z''_{xy}(x,y)=z''_{yx}(x,y)=2.
Hieruit volgt de criteriumfunctie C(x,y)=6\cdot 6y-(2)^2=36y-4.

Aangezien C(x,y)\geq 0, z''_{xx}(x,y)\geq 0 en z''_{yy}(x,y)\geq 0, voor x\geq 0 en y\geq 1, volgt uit het tweede orde criterium dat de functie z(x,y) convex is op het gebied waar x\geq 0 en y\geq 1.