Beschouw de functie $z(x,y)=3x^2+2xy+y^3$ met $x\geq 0$ en $y\geq 1$.
Voor de eerste orde partiële afgeleiden geldt
Aangezien $C(x,y)\geq 0$, $z''_{xx}(x,y)\geq 0$ en $z''_{yy}(x,y)\geq 0$, voor $x\geq 0$ en $y\geq 1$, volgt uit het tweede orde criterium dat de functie $z(x,y)$ convex is op het gebied waar $x\geq 0$ en $y\geq 1$.
Voor de eerste orde partiële afgeleiden geldt
- $z'_x(x,y)=6x+2y$;
- $z'_y(x,y)=2x+3y^2$.
- $z''_{xx}(x,y)=6$;
- $z''_{yy}(x,y)=6y$;
- $z''_{xy}(x,y)=z''_{yx}(x,y)=2$.
Aangezien $C(x,y)\geq 0$, $z''_{xx}(x,y)\geq 0$ en $z''_{yy}(x,y)\geq 0$, voor $x\geq 0$ en $y\geq 1$, volgt uit het tweede orde criterium dat de functie $z(x,y)$ convex is op het gebied waar $x\geq 0$ en $y\geq 1$.