Beschouw de functie z(x,y)=3x2+2xy+y3 met x≥0 en y≥1.
Voor de eerste orde partiële afgeleiden geldt
Aangezien C(x,y)\geq 0, z''_{xx}(x,y)\geq 0 en z''_{yy}(x,y)\geq 0, voor x\geq 0 en y\geq 1, volgt uit het tweede orde criterium dat de functie z(x,y) convex is op het gebied waar x\geq 0 en y\geq 1.
Voor de eerste orde partiële afgeleiden geldt
- z′x(x,y)=6x+2y;
- z′y(x,y)=2x+3y2.
- zxx″;
- z''_{yy}(x,y)=6y;
- z''_{xy}(x,y)=z''_{yx}(x,y)=2.
Aangezien C(x,y)\geq 0, z''_{xx}(x,y)\geq 0 en z''_{yy}(x,y)\geq 0, voor x\geq 0 en y\geq 1, volgt uit het tweede orde criterium dat de functie z(x,y) convex is op het gebied waar x\geq 0 en y\geq 1.