Opgave 6

Correct: Door de vorm van de niveaukrommen weten we dat de algemene vorm van de functie waarvan dit niveaukrommen zijn, gelijk is aan $z(x,y) = ax + by + c$ (zie Voorbeeld 1).

Op de niveaukromme met waarde $k=12$ liggen de punten $(x,y)=(0,2)$ en $(x,y)=(6,0)$; we weten dus dat
$$ (1)~z(0,2) = 2b + c = 12 \iff c = 12-2b \quad \text{en}\quad (2)~z(6,0) = 6a + c = 12\iff c = 12-6a .$$
Op de niveaukromme met waarde $k=18$ liggen de punten $(x,y)=(0,3)$ en $(x,y)=(9,0)$; we weten dus dat
$$ (3)~z(0,3) = 3b + c = 18\iff c = 18-3b \quad \text{en}\quad (4)~z(9,0) = 9a + c = 18\iff c = 18-9a .$$
Als we $(1)$ en $(3)$ combineren, vinden we dat
$$\begin{align*}
12-2b &= 18 - 3b\\
b &= 6\\
c &= 12 - 2\cdot6  = 18 - 3\cdot 6 = 0.
\end{align*}$$
Als we $(2)$ en $(4)$ combineren, vinden we dat
$$\begin{align*}
12-6a &= 18 - 9a\\
3a &= 6\\
a &= 2\\
c &= 12 - 6\cdot2  = 18 - 9\cdot2 = 0.
\end{align*}$$
De functie waarvan de niveaukromme in bovenstaande figuur staat, is dus $z(x,y) = 2x + 6y$.

Ga door.

Fout: Waarschijnlijk maak je een foutje bij het omschrijven.

Zie Voorbeeld 1 en probeer de opgave nogmaals.

Fout: Dit is de vergelijking van de niveaukromme, niet de vergelijking van de functie waarvan dit de niveaukromme is.

Zie Voorbeeld 1 en probeer de opgave nogmaals.

Fout: Wat is de algemene vorm van de niveaukrommen van een minimumfunctie?

Zie Voorbeeld 1 en Voorbeeld 3 en probeer de opgave nogmaals.