Opgave 5

Correct: Aan de vorm van de niveaukrommen kun je zien dat we te maken hebben met een minimumfunctie. We zoeken dus een functie $z(x,y) = \min\{ax,by\}$ waarvan we $a$ en $b$ moeten bepalen.

Je kunt zien dat $ax = by$ in het punt $(4,2)$, oftewel
$$a\cdot 4 = b\cdot2.$$
Verder weten we dat de waarde van $z(x,y)$ in dit punt gelijk moet zijn aan 8, dus
$$\min\{a\cdot 4, b\cdot 2\} = 8 \iff 4a = 8 \text{~en~} 2b = 8 \iff a = 2 \text{~en~} b=4.$$
De functie die deze niveaukromme geeft, is dus
$$z(x,y) = \min\{2x,4y\}.$$
Je kunt de niveaukromme met waarde $k=12$ eventueel gebruiken om je antwoord te controleren. De niveaukromme met waarde 12 die hoort bij de functie $\min\{2x,4y\}$ is namelijk
$$\left\{\begin{array}{ll} 2x = 12 & \text{als~}4y\geq12\\ 4y = 12 & \text{als~}2x\geq 12 \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{ll} x = 6 & \text{als~}y\geq3\\ y = 3 & \text{als~}x\geq6 \end{array}\right.$$
Dit is precies de niveaukromme met waarde 12 zoals die in de figuur is getekend.

Ga door.

Fout: Bij welk type functie horen dergelijke niveaukrommen?

Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.

Fout: We hebben inderdaad te maken met een minimumfunctie $\min\{ax,by\}$, maar de waarde van $a$($b$) wordt niet gegeven door het snijpunt met de $x$-as($y$-as).

Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.

Fout: Let op de waarden van de niveaukrommen.

Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.