Voorbeeld 2

We beschouwen de functie $U(x,y) =2x^{\tfrac{1}{3}}y^{\tfrac{2}{3}}$. De grafiek van deze functie kun je vinden op Cobb-Douglas functies. Hier zullen we de indifferentiekrommen van $U(x,y)$ tekenen met de waarden $k=2$ en $k=8$.

We beginnen met de indifferentiekromme voor $k=2$. Hierbij bepalen we een kromme die alle punten $(x,y)$ verbindt waarvoor geldt dat
$$\begin{align} 2x^{\tfrac{1}{3}}y^{\tfrac{2}{3}} &= 2\\ x^{\tfrac{1}{3}}y^{\tfrac{2}{3}} &= 1\\\ y^{\tfrac{2}{3}} &= x^{-\tfrac{1}{3}}\\ y &= \left(x^{-\tfrac{1}{3}}\right)^{\tfrac{3}{2}} = x^{-\tfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{x}}. \end{align}$$

De tweede indifferentiekromme, met waarde $k=8$, bepalen we op dezelfde manier. We beginnen met het afleiden van de kromme waarop de punten $(x,y)$ liggen die functiewaarde 8 opleveren:
$$\begin{align} 2x^{\tfrac{1}{3}}y^{\tfrac{2}{3}} &= 8\\ x^{\tfrac{1}{3}}y^{\tfrac{2}{3}} &= 4\\\ y^{\tfrac{2}{3}} &= 4x^{-\tfrac{1}{3}}\\ y &= \left(4x^{-\tfrac{1}{3}}\right)^{\tfrac{3}{2}}=4^{\tfrac{3}{2}}\left(x^{-\tfrac{1}{3}}\right)^{\tfrac{3}{2}} = 8x^{-\tfrac{1}{2}} = \dfrac{8}{\sqrt{x}}. \end{align}$$

In het assenstelsel hieronder staan beide indifferentiekrommen getekend.