Voorbeeld 1 | Wiskunde op Tilburg University

Beschouw de functie

$y(x)=x^3+2x$ . Er geldt

$y'(x)=3x^2+2$ ;
$y''(x)=6x$ .

Hieruit volgt dat

$y''(x)\leq 0$ voor iedere $x\leq 0$ ;
$y''(x)=0$ voor $x=0$ ;
$y''(x)\geq 0$ voor iedere $x\geq 0$ .

Conclusie:

$y(x)$ is concaaf op het interval

$(-\infty,0]$ ,

$y(x)$ is convex op het interval

$[0,\infty)$ en

$x=0$ is een buigpunt.