1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van convexe en concave functies
  5. Functies van één variabele
  6. Buigpunt
  7. Opgave 2

Opgave 2

Beschouw de functie y(x)=x4−32x2. Welke van onderstaande beweringen is juist?
De functie is convex op het gehele interval.
De functie is convex op het interval (−∞,0] en concaaf op het interval [0,∞).
De functie is convex op het interval (−∞,12] en concaaf op het interval [12,∞).
De functie is convex op de intervallen (−∞,−12] en [12,∞) en concaaf op het interval [−12,12].
Beschouw de functie y(x)=x^4-\frac{3}{2}x^2. Welke van onderstaande beweringen is juist?
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
De functie is convex op het interval (-\infty,\frac{1}{2}] en concaaf op het interval [\frac{1}{2},\infty).
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
De functie is convex op het gehele interval.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
De functie is convex op het interval (-\infty,0] en concaaf op het interval [0,\infty).
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
De functie is convex op de intervallen (-\infty,-\frac{1}{2}] en [\frac{1}{2},\infty) en concaaf op het interval [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}].
Antwoord 1 feedback
Goed. Uit y''(x)=12x^2-3 volgt dat y''(x)\geq0 voor iedere x\leq-\frac{1}{2} en x\geq\frac{1}{2}, en dat y''(x)\leq0 voor alle andere waarden van x.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout. Merk op dat het punt x=-\frac{1}{2} ook een buigpunt is.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout. De functie bevat twee buigpunten.

Zie Buigpunt.
Antwoord 4 feedback
Fout. Het punt x=0 is geen buigpunt.

Zie Buigpunt.