1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van convexe en concave functies
  5. Functies van één variabele
  6. Buigpunt
  7. Opgave 2

Opgave 2

Beschouw de functie y(x)=x4−32x2. Welke van onderstaande beweringen is juist?
De functie is convex op het interval (−∞,12] en concaaf op het interval [12,∞).
De functie is convex op het gehele interval.
De functie is convex op de intervallen (−∞,−12] en [12,∞) en concaaf op het interval [−12,12].
De functie is convex op het interval (−∞,0] en concaaf op het interval [0,∞).
Beschouw de functie y(x)=x4−32x2. Welke van onderstaande beweringen is juist?
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
De functie is convex op het interval (−∞,12] en concaaf op het interval [12,∞).
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
De functie is convex op het gehele interval.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
De functie is convex op het interval (−∞,0] en concaaf op het interval [0,∞).
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
De functie is convex op de intervallen (−∞,−12] en [12,∞) en concaaf op het interval [−12,12].
Antwoord 1 feedback
Goed. Uit y″(x)=12x2−3 volgt dat y″(x)≥0 voor iedere x≤−12 en x≥12, en dat y″(x)≤0 voor alle andere waarden van x.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout. Merk op dat het punt x=−12 ook een buigpunt is.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout. De functie bevat twee buigpunten.

Zie Buigpunt.
Antwoord 4 feedback
Fout. Het punt x=0 is geen buigpunt.

Zie Buigpunt.