1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van convexe en concave functies
  5. Functies van één variabele
  6. Buigpunt
  7. Opgave 2

Opgave 2

Beschouw de functie $y(x)=x^4-\frac{3}{2}x^2$. Welke van onderstaande beweringen is juist?
De functie is convex op de intervallen $(-\infty,-\frac{1}{2}]$ en $[\frac{1}{2},\infty)$ en concaaf op het interval $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.
De functie is convex op het interval $(-\infty,\frac{1}{2}]$ en concaaf op het interval $[\frac{1}{2},\infty)$.
De functie is convex op het gehele interval.
De functie is convex op het interval $(-\infty,0]$ en concaaf op het interval $[0,\infty)$.
Beschouw de functie $y(x)=x^4-\frac{3}{2}x^2$. Welke van onderstaande beweringen is juist?
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
De functie is convex op het interval $(-\infty,\frac{1}{2}]$ en concaaf op het interval $[\frac{1}{2},\infty)$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
De functie is convex op het gehele interval.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
De functie is convex op het interval $(-\infty,0]$ en concaaf op het interval $[0,\infty)$.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
De functie is convex op de intervallen $(-\infty,-\frac{1}{2}]$ en $[\frac{1}{2},\infty)$ en concaaf op het interval $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.
Antwoord 1 feedback
Goed. Uit $y''(x)=12x^2-3$ volgt dat $y''(x)\geq0$ voor iedere $x\leq-\frac{1}{2}$ en $x\geq\frac{1}{2}$, en dat $y''(x)\leq0$ voor alle andere waarden van $x$.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout. Merk op dat het punt $x=-\frac{1}{2}$ ook een buigpunt is.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout. De functie bevat twee buigpunten.

Zie Buigpunt.
Antwoord 4 feedback
Fout. Het punt $x=0$ is geen buigpunt.

Zie Buigpunt.