Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Maximaliseer $U(x,y)=x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}$
Onder de voorwaarde $8x+y=16$
Waarbij $x,y\geq 0$

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$U(\frac{2}{3},10\frac{2}{3})=2\frac{2}{3}$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$U(1\frac{1}{3},5\frac{1}{3})=2\frac{2}{3}$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$U(4,4)=4$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$U(1,8)=\sqrt{8}$

Antwoord 1 feedback

Correct:

$\dfrac{U'_x(x,y)}{U'_y(x,y)}=\dfrac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}}=\dfrac{8}{1}$ geeft

$8x=y$ . Dit vullen we in bij de restrictie:

$8x+8x=16$ . Dus

$x=1$ en dat geeft

$y=8$ .

$U(1,8)=\sqrt{8}$ . We gaan via de randpunten na of dit een maximum is.

$U(2,0)=0$ en

$U(0,16)=0$ en dus is

$U(1,8)=\sqrt{8}$ het maximum.

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout:

$\dfrac{U'_x(x,y)}{U'_y(x,y)}=\dfrac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}}$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout:

$\dfrac{U'_x(x,y)}{U'_y(x,y)}=\dfrac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}}$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 4 feedback

Fout

$(x,y)=(4,4)$ is niet toegelaten, omdat

$8\cdot 4+4\neq 16$ .

Probeer de opgave nogmaals.