1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van gebonden extremumproblemen
  5. Eerste-orde criterium gebonden extremumprobleem
  6. Opgave 2

Opgave 2

  • Maximaliseer $z(x,y)=4x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}}$                      
  • Onder de voorwaarde $\frac{1}{2}x^2+y^2=27$
  • Waarbij $x,y\geq 0$ 
$z(6,3)=4\cdot \sqrt[3]{108}$
$z(2\cdot \sqrt{13\frac{1}{2}}, \sqrt{13\frac{1}{2}})=23\frac{33}{100}$
$z(4\cdot \sqrt{3}, \sqrt{3})=17\frac{47}{103}$
$z(2,5)=10\frac{6}{7}$
  • Maximaliseer $z(x,y)=4x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}}$                      
  • Onder de voorwaarde $\frac{1}{2}x^2+y^2=27$
  • Waarbij $x,y\geq 0$ 
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$z(2\cdot \sqrt{13\frac{1}{2}}, \sqrt{13\frac{1}{2}})=23\frac{33}{100}$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$z(4\cdot \sqrt{3}, \sqrt{3})=17\frac{47}{103}$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$z(2,5)=10\frac{6}{7}$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$z(6,3)=4\cdot \sqrt[3]{108}$
Antwoord 1 feedback
Correct: $\dfrac{\frac{8}{3} x^{-\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}}{\frac{4}{3} x^{\frac{2}{3}}y^{-\frac{2}{3}}}=\dfrac{2y}{x}=\dfrac{x}{2y}$ en dus $4y^2=x^2$ en daarom $2y=x$. Dit vullen we in bij de restrictie: $\frac{1}{2}(2y)^2+y^2=27$ en dat geeft $y=3$. Als een gevolg daarvan geldt $x=2\cdot 3=6$. $z(6,3)=4\cdot \sqrt[3]{108}$. We gaan de randpunten na: $z(\sqrt{54},0)=0$ en $z(0,\sqrt{27})=0$. Dus geldt dat $z(6,3)=4\cdot \sqrt[3]{108}$ het maximum is.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $(2y)^2\neq 2y^2$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: $4y^2=x^2$ impliceert niet $4y=x$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Probeer de opgave te maken en niet het antwoord te gokken.