1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van gebonden extremumproblemen
  5. Eerste-orde criterium gebonden extremumprobleem
  6. Opgave 3

Opgave 3

  • Maximaliseer $z(x,y)=x^2y^{\frac{1}{2}}$                      
  • Onder de voorwaarde $7x+3y=30$
  • Waarbij $x,y\geq 0$
$z(3\frac{3}{7},2)=11\frac{37}{49}\sqrt{2}$
$z(2\frac{1}{7},5)=4\frac{29}{49}\sqrt{5}$
$z(0,0)=0$
Geen van de overige antwoorden is correct.
  • Maximaliseer $z(x,y)=x^2y^{\frac{1}{2}}$                      
  • Onder de voorwaarde $7x+3y=30$
  • Waarbij $x,y\geq 0$
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$z(2\frac{1}{7},5)=4\frac{29}{49}\sqrt{5}$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$z(0,0)=0$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Geen van de overige antwoorden is correct.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$z(3\frac{3}{7},2)=11\frac{37}{49}\sqrt{2}$
Antwoord 1 feedback
Correct: $\dfrac{z'_x(x,y)}{z'_y(x,y)}=\dfrac{2xy^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}x^2y^{-\frac{1}{2}}}=\dfrac{4y}{x}=\dfrac{7}{3}$ levert op $x=\frac{12}{7}y$. Invullen in de restrictie geeft $7\frac{12}{7}y+3y=30$ en dat resulteert in $y=2$ met $x=\frac{12}{7}\cdot 2=3\frac{3}{7}$. $z(3\frac{3}{7},2)=11\frac{37}{49}\sqrt{2}$. We gaan de randpunten na: $z(0,10)=0$ en $z(4\frac{2}{7},0)=0$. Dus $z(3\frac{3}{7},2)=11\frac{37}{49}\sqrt{2}$ is het maximum.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $\dfrac{2}{\frac{1}{2}}\neq 1$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: $(x,y)=(0,0)$ voldoet niet aan de restrictie.

Zie Optimaliseren gebonden extremumproblemen.
Antwoord 4 feedback
Fout: Het goede antwoord staat er wel tussen.

Probeer de opgave nogmaals.