1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van gebonden extremumproblemen
  5. Eerste-orde criterium gebonden extremumprobleem
  6. Opgave 4

Opgave 4

  • Minimaliseer $z(x,y)=3x+2y+4$                      
  • Onder de voorwaarde $x^2y=48$
  • Waarbij $x,y> 0$
$z(4,3)=22$
$z(\frac{4}{3}\sqrt[3]{36},\sqrt[3]{36})=6\sqrt[3]{36}+4$
$z(\frac{3}{4}\sqrt[3]{85\frac{1}{3}},\sqrt[3]{85\frac{1}{3}})=4\frac{1}{4}\sqrt[3]{85\frac{1}{3}}+4$
Geen van de overige antwoorden is correct.
  • Minimaliseer $z(x,y)=3x+2y+4$                      
  • Onder de voorwaarde $x^2y=48$
  • Waarbij $x,y> 0$
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$z(\frac{4}{3}\sqrt[3]{36},\sqrt[3]{36})=6\sqrt[3]{36}+4$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$z(\frac{3}{4}\sqrt[3]{85\frac{1}{3}},\sqrt[3]{85\frac{1}{3}})=4\frac{1}{4}\sqrt[3]{85\frac{1}{3}}+4$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Geen van de overige antwoorden is correct.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$z(4,3)=22$
Antwoord 1 feedback
Correct: Eerste orde criterium geeft $\dfrac{3}{2}=\dfrac{2xy}{x^2}=\dfrac{2y}{x}$ wat $x=\frac{4}{3}y$ oplevert. Invullen in de restrictie geeft $(\frac{4}{3}y)^2y=48$ en dat levert op $y=3$ met $x=4$. $z(4,3)=22$. Er zijn geen randpunten en dus nemen we bijvoorbeeld $z(2,12)=34$ en $z(6,1\frac{1}{3})=24\frac{2}{3}$. Hieruit blijkt dat $z(4,3)=22$ het minimum is.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $(\frac{4}{3}y)^2\neq \frac{4}{3}y^2$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: $3x=4y$ levert niet op $x=\frac{3}{4}y$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Het goede antwoord staat er wel tussen.

Probeer de opgave nogmaals.