Welke van de onderstaande grafieken geeft de niveaukrommen van z(x,y)=x2+y2 met waarden k=1 en k=4 weer?
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Het is niet mogelijk om de niveaukrommen van deze functie te tekenen, want z(x,y)=k kun je niet herschrijven.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Antwoord 1 feedback
Correct: Het herschrijven van x2+y2=k voor k=1 geeft:
x2+y2=1⟺y2=1−x2⟺y=±√1−x2.
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de middelste cirkel; misschien herken je in x2+y2=1 ook wel de cirkelvergelijking met middelpunt (0,0) en straal √1=1. Het herschrijven van x2+y2=k voor k=4 geeft:
x2+y2=4⟺y2=4−x2⟺y=±√4−x2.
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de buitenste cirkel; misschien herken je in x2+y2=4 ook wel de cirkelvergelijking met middelpunt (0,0) en straal √4=2.
Ga door.
x2+y2=1⟺y2=1−x2⟺y=±√1−x2.
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de middelste cirkel; misschien herken je in x2+y2=1 ook wel de cirkelvergelijking met middelpunt (0,0) en straal √1=1. Het herschrijven van x2+y2=k voor k=4 geeft:
x2+y2=4⟺y2=4−x2⟺y=±√4−x2.
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de buitenste cirkel; misschien herken je in x2+y2=4 ook wel de cirkelvergelijking met middelpunt (0,0) en straal √4=2.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Let op het herschrijven van z(x,y)=k. De straal van de buitenste cirkel is niet gelijk aan 4.
Zie Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op het herschrijven van z(x,y)=k. Denk eraan dat je bij y2=… na het worteltrekken altijd twee oplossingen krijgt.
Zie Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback