Welke van de onderstaande grafieken geeft de indifferentiekrommen van de nutsfunctie $U(x,y)=4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}}$, $(x,y>0)$ met waarden $k=2$, $k=4$ en $k=8$ weer?
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Antwoord 1 feedback
Correct: Het herschrijven van $4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}} = k$ voor $k=2$ geeft:
$$4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}}= 2 \iff y^{\tfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2x^{\tfrac{3}{4}}} \iff y = \pm\dfrac{1}{16x^3} \stackrel{y\geq0}{=}\dfrac{1}{16x^3}.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de meest linkse kromme. Het herschrijven van $4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}} = k$ voor $k=4$ geeft:
$$4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}}= 4 \iff y^{\tfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{x^{\tfrac{3}{4}}} \iff y = \pm\dfrac{1}{x^3} \stackrel{y\geq0}{=}\dfrac{1}{x^3}.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de middelste kromme. Het herschrijven van $4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}} = k$ voor $k=8$ geeft:
$$4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}}= 8 \iff y^{\tfrac{1}{4}} = \dfrac{2}{x^{\tfrac{3}{4}}} \iff y = \pm\dfrac{16}{x^3} \stackrel{y\geq0}{=}\dfrac{16}{x^3}.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de meest rechtse kromme.
Ga door.
$$4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}}= 2 \iff y^{\tfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2x^{\tfrac{3}{4}}} \iff y = \pm\dfrac{1}{16x^3} \stackrel{y\geq0}{=}\dfrac{1}{16x^3}.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de meest linkse kromme. Het herschrijven van $4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}} = k$ voor $k=4$ geeft:
$$4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}}= 4 \iff y^{\tfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{x^{\tfrac{3}{4}}} \iff y = \pm\dfrac{1}{x^3} \stackrel{y\geq0}{=}\dfrac{1}{x^3}.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de middelste kromme. Het herschrijven van $4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}} = k$ voor $k=8$ geeft:
$$4x^{\tfrac{3}{4}}y^{\tfrac{1}{4}}= 8 \iff y^{\tfrac{1}{4}} = \dfrac{2}{x^{\tfrac{3}{4}}} \iff y = \pm\dfrac{16}{x^3} \stackrel{y\geq0}{=}\dfrac{16}{x^3}.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de meest rechtse kromme.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Hoeveel indifferentiekrommen worden er gevraagd?
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: Niveaukrommen, en dus ook indifferentiekrommen, kunnen elkaar niet snijden. Waarschijnlijk heb je een foutje gemaakt in het herschrijven.
Zie Niveaukrommen, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Niveaukrommen, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: Let op het domein van $x$ en $y$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.