Beschouw de functies y1(x)=13x3+bx2−x+1 en y2(x)=bx2+1.
Bepaal alle waarden van b waarvoor de grafieken van de twee functies elkaar raken.
Bepaal alle waarden van b waarvoor de grafieken van de twee functies elkaar raken.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
De grafieken van de functies raken elkaar voor iedere waarde van b.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
b=1 of b=−1
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
b=√3, b=−√3 of b=0
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Er bestaan geen waarden van b waarvoor de functies elkaar raken.
Antwoord 1 feedback
Correct: De grafieken van twee functies raken elkaar in een x-waarde als zowel de functiewaardes als de waarde van de afgeleiden aan elkaar gelijk zijn.
y′1(x)=x2+2bx−1 en y′2(x)=2bx. Dus y′1(x)=y′2(x) voor x=1 of x=−1.
Echter y1(x)=y2(x) voor x=0 of x=√3 of x=−√3.
De grafieken van de functies raken elkaar dus voor geen enkele waarde van b.
Ga door.
y′1(x)=x2+2bx−1 en y′2(x)=2bx. Dus y′1(x)=y′2(x) voor x=1 of x=−1.
Echter y1(x)=y2(x) voor x=0 of x=√3 of x=−√3.
De grafieken van de functies raken elkaar dus voor geen enkele waarde van b.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Zowel de functiewaarden als de waarden van de afgeleiden moeten aan elkaar gelijk zijn.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: Verwar b niet met x.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Verwar b niet met x.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.