Beschouw de functies $y_1(x)=\frac{1}{3}x^3+bx^2-x+1$ en $y_2(x)=bx^2+1$.
Bepaal alle waarden van $b$ waarvoor de grafieken van de twee functies elkaar raken.
Bepaal alle waarden van $b$ waarvoor de grafieken van de twee functies elkaar raken.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
De grafieken van de functies raken elkaar voor iedere waarde van $b$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$b=1$ of $b=-1$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$b=\sqrt{3}$, $b=-\sqrt{3}$ of $b=0$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Er bestaan geen waarden van $b$ waarvoor de functies elkaar raken.
Antwoord 1 feedback
Correct: De grafieken van twee functies raken elkaar in een $x$-waarde als zowel de functiewaardes als de waarde van de afgeleiden aan elkaar gelijk zijn.
$y'_1(x)=x^2+2bx-1$ en $y'_2(x)=2bx$. Dus $y'_1(x)=y'_2(x)$ voor $x=1$ of $x=-1$.
Echter $y_1(x)=y_2(x)$ voor $x=0$ of $x=\sqrt{3}$ of $x=-\sqrt{3}$.
De grafieken van de functies raken elkaar dus voor geen enkele waarde van $b$.
Ga door.
$y'_1(x)=x^2+2bx-1$ en $y'_2(x)=2bx$. Dus $y'_1(x)=y'_2(x)$ voor $x=1$ of $x=-1$.
Echter $y_1(x)=y_2(x)$ voor $x=0$ of $x=\sqrt{3}$ of $x=-\sqrt{3}$.
De grafieken van de functies raken elkaar dus voor geen enkele waarde van $b$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Zowel de functiewaarden als de waarden van de afgeleiden moeten aan elkaar gelijk zijn.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: Verwar $b$ niet met $x$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Verwar $b$ niet met $x$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.