Gegeven is de functie
z(x,y)=xy2+x3y.
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de variabele x ongeveer moet veranderen als y met 0.4 toeneemt om de functiewaarde ten opzichte van z(1,2) ongewijzigd te laten.
Δx0.8.
Is niet te bepalen, want we kennen alleen maar de benadering van de verandering in de functiewaarde.
Δx0.2.
Δx2.
Gegeven is de functie
z(x,y)=xy2+x3y.
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de variabele x ongeveer moet veranderen als y met 0.4 toeneemt om de functiewaarde ten opzichte van z(1,2) ongewijzigd te laten.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Δx0.8.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Δx2.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Is niet te bepalen, want we kennen alleen maar de benadering van de verandering in de functiewaarde.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Δx0.2.
Antwoord 1 feedback
Correct: De verandering in de functiewaarde is bij benadering
Δzzx(x,y)Δx+zy(x,y)Δy,
dus de verandering in x is bij benadering
ΔxΔzzy(x,y)Δyzx(x,y).
Er is gegeven dat
(x,y)=(1,2),Δy=0.4enΔz=0.
De partiële afgeleiden in (1,2) zijn
zx(x,y)=y2+3x2yzx(1,2)=22+3122=10,zy(x,y)=2xy+x3zy(1,2)=212+13=5.
De verandering die nodig is in x is dus bij benadering
ΔxΔzzy(1,2)Δyzx(1,2)=050.410=0.2.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Welke verandering moet je bepalen en welke veranderingen zijn precies gegeven?

Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Fout: Welke verandering moet je bepalen en welke veranderingen zijn precies gegeven?

Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: Je kunt Δx wel degelijk bij benadering bepalen.

Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.