Gegeven is de functie
$$ z(x,y) =xy^2 + x^3y.$$
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de variabele $x$ ongeveer moet veranderen als $y$ met 0.4 toeneemt om de functiewaarde ten opzichte van $z(1,2)$ ongewijzigd te laten.
$$ z(x,y) =xy^2 + x^3y.$$
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de variabele $x$ ongeveer moet veranderen als $y$ met 0.4 toeneemt om de functiewaarde ten opzichte van $z(1,2)$ ongewijzigd te laten.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$\Delta x \approx -0.8.$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$\Delta x \approx 2.$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Is niet te bepalen, want we kennen alleen maar de benadering van de verandering in de functiewaarde.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$\Delta x \approx -0.2.$
Antwoord 1 feedback
Correct: De verandering in de functiewaarde is bij benadering
$$\Delta z \approx z'_x(x,y) \Delta x + z'_y(x,y) \Delta y,$$
dus de verandering in $x$ is bij benadering
$$\Delta x \approx \dfrac{\Delta z - z'_y(x,y) \Delta y}{z'_x(x,y)}.$$
Er is gegeven dat
$$(x,y) = (1,2), \qquad \Delta y = 0.4 \qquad \text{en} \qquad \Delta z = 0.$$
De partiële afgeleiden in $(1,2)$ zijn
$$
\begin{align*}
z'_x(x,y) &= y^2 + 3x^2y &&& z'_x(1,2) &= 2^2 + 3\cdot1^2\cdot2 = 10,\\
z'_y(x,y) &=2xy + x^3 &&& z'_y(1,2) &= 2\cdot1\cdot2 + 1^3 = 5.
\end{align*}
$$
De verandering die nodig is in $x$ is dus bij benadering
$$\Delta x \approx \dfrac{\Delta z - z'_y(1,2) \Delta y}{z'_x(1,2)} =\dfrac{0- 5 \cdot 0.4}{10}=-0.2.$$
Ga door.
$$\Delta z \approx z'_x(x,y) \Delta x + z'_y(x,y) \Delta y,$$
dus de verandering in $x$ is bij benadering
$$\Delta x \approx \dfrac{\Delta z - z'_y(x,y) \Delta y}{z'_x(x,y)}.$$
Er is gegeven dat
$$(x,y) = (1,2), \qquad \Delta y = 0.4 \qquad \text{en} \qquad \Delta z = 0.$$
De partiële afgeleiden in $(1,2)$ zijn
$$
\begin{align*}
z'_x(x,y) &= y^2 + 3x^2y &&& z'_x(1,2) &= 2^2 + 3\cdot1^2\cdot2 = 10,\\
z'_y(x,y) &=2xy + x^3 &&& z'_y(1,2) &= 2\cdot1\cdot2 + 1^3 = 5.
\end{align*}
$$
De verandering die nodig is in $x$ is dus bij benadering
$$\Delta x \approx \dfrac{\Delta z - z'_y(1,2) \Delta y}{z'_x(1,2)} =\dfrac{0- 5 \cdot 0.4}{10}=-0.2.$$
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Welke verandering moet je bepalen en welke veranderingen zijn precies gegeven?
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Fout: Welke verandering moet je bepalen en welke veranderingen zijn precies gegeven?
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: Je kunt $\Delta x$ wel degelijk bij benadering bepalen.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.