Gegeven is de functie
z(x,y)=xy2+x3y.
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de variabele x ongeveer moet veranderen als y met 0.4 toeneemt om de functiewaarde ten opzichte van z(1,2) ongewijzigd te laten.
z(x,y)=xy2+x3y.
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de variabele x ongeveer moet veranderen als y met 0.4 toeneemt om de functiewaarde ten opzichte van z(1,2) ongewijzigd te laten.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Δx≈−0.8.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Δx≈2.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Is niet te bepalen, want we kennen alleen maar de benadering van de verandering in de functiewaarde.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Δx≈−0.2.
Antwoord 1 feedback
Correct: De verandering in de functiewaarde is bij benadering
Δz≈z′x(x,y)Δx+z′y(x,y)Δy,
dus de verandering in x is bij benadering
Δx≈Δz−z′y(x,y)Δyz′x(x,y).
Er is gegeven dat
(x,y)=(1,2),Δy=0.4enΔz=0.
De partiële afgeleiden in (1,2) zijn
z′x(x,y)=y2+3x2yz′x(1,2)=22+3⋅12⋅2=10,z′y(x,y)=2xy+x3z′y(1,2)=2⋅1⋅2+13=5.
De verandering die nodig is in x is dus bij benadering
Δx≈Δz−z′y(1,2)Δyz′x(1,2)=0−5⋅0.410=−0.2.
Ga door.
Δz≈z′x(x,y)Δx+z′y(x,y)Δy,
dus de verandering in x is bij benadering
Δx≈Δz−z′y(x,y)Δyz′x(x,y).
Er is gegeven dat
(x,y)=(1,2),Δy=0.4enΔz=0.
De partiële afgeleiden in (1,2) zijn
z′x(x,y)=y2+3x2yz′x(1,2)=22+3⋅12⋅2=10,z′y(x,y)=2xy+x3z′y(1,2)=2⋅1⋅2+13=5.
De verandering die nodig is in x is dus bij benadering
Δx≈Δz−z′y(1,2)Δyz′x(1,2)=0−5⋅0.410=−0.2.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Welke verandering moet je bepalen en welke veranderingen zijn precies gegeven?
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Fout: Welke verandering moet je bepalen en welke veranderingen zijn precies gegeven?
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: Je kunt Δx wel degelijk bij benadering bepalen.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.