Gegeven is de functie
z(x,y)=xy2+3y.
Bepaal met behulp van de Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de functiewaarde ongeveer verandert ten opzichte van z(3,1) als y met 110 toeneemt, terwijl x ongewijzigd blijft.
z(x,y)=xy2+3y.
Bepaal met behulp van de Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de functiewaarde ongeveer verandert ten opzichte van z(3,1) als y met 110 toeneemt, terwijl x ongewijzigd blijft.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Δz≈0.1.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Δz≈1.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Is niet te bepalen, want er is geen verandering in de inputvariabele x gegeven.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Δz≈0.9.
Antwoord 1 feedback
Correct: De verandering in de functiewaarde is bij benadering
Δz≈z′x(x,y)Δx+z′y(x,y)Δy.
Er is gegeven dat
(x,y)=(3,1),Δx=0enΔy=110.
De partiële afgeleiden in (3,1) zijn
z′x(x,y)=y2z′x(3,1)=12=1,z′y(x,y)=2xy+3z′y(3,1)=2⋅3⋅1+3=9.
De verandering in de functiewaarde is dus bij benadering
Δz≈z′x(3,1)Δx+z′y(3,1)Δy=1⋅0+9⋅110=910=0.9.
Ga door.
Δz≈z′x(x,y)Δx+z′y(x,y)Δy.
Er is gegeven dat
(x,y)=(3,1),Δx=0enΔy=110.
De partiële afgeleiden in (3,1) zijn
z′x(x,y)=y2z′x(3,1)=12=1,z′y(x,y)=2xy+3z′y(3,1)=2⋅3⋅1+3=9.
De verandering in de functiewaarde is dus bij benadering
Δz≈z′x(3,1)Δx+z′y(3,1)Δy=1⋅0+9⋅110=910=0.9.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Wat is de verandering in x? En wat is de verandering in y?
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback
Fout: Er is wel degelijk iets gegeven over de verandering in de inputvariabele x.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.