Introductie: Net zoals bij functies van één variabele kunnen we bij functies van twee variabelen de verandering van de functiewaarde benaderen met behulp van de afgeleiden. Omdat we hier wel te maken hebben met functies van twee inputvariabelen, betekent dat de waarde van twee inputvariabelen aangepast kunnen worden en dat we te maken hebben met partiële afgeleiden.
Definitie: Voor de verandering $z(x+\Delta x, y+\Delta y)-z(x,y)$ van de functiewaarde $z(x,y)$ als gevolg van een kleine verandering $\Delta x$ van de variabele $x$ en een kleine verandering $\Delta y$ van de variabele geldt
$$z(x+\Delta x, y+\Delta y)-z(x,y)\approx z'_x(x,y)\Delta x+z'_y(x,y)\Delta y.$$
Opmerking 1: Als de verandering $\Delta x$ of $\Delta y$ positief is, dan stijgt $x$ of $y$; is de verandering $\Delta x$ of $\Delta y$ negatief, dan daalt $x$ of $y$.
Opmerking 2: De veranderingen in $x$ en/of $y$ moeten klein zijn om een goede benadering te kunnen garanderen.
Definitie: Voor de verandering $z(x+\Delta x, y+\Delta y)-z(x,y)$ van de functiewaarde $z(x,y)$ als gevolg van een kleine verandering $\Delta x$ van de variabele $x$ en een kleine verandering $\Delta y$ van de variabele geldt
$$z(x+\Delta x, y+\Delta y)-z(x,y)\approx z'_x(x,y)\Delta x+z'_y(x,y)\Delta y.$$
Opmerking 1: Als de verandering $\Delta x$ of $\Delta y$ positief is, dan stijgt $x$ of $y$; is de verandering $\Delta x$ of $\Delta y$ negatief, dan daalt $x$ of $y$.
Opmerking 2: De veranderingen in $x$ en/of $y$ moeten klein zijn om een goede benadering te kunnen garanderen.