Gegeven is de functie
z(x,y)=x+exy−6.
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de functiewaarde ongeveer verandert ten opzichte van z(2,3) als y met 15 toeneemt, terwijl x met 14 afneemt.
z(x,y)=x+exy−6.
Bepaal met behulp van Eigenschap partiële afgeleiden hoeveel de functiewaarde ongeveer verandert ten opzichte van z(2,3) als y met 15 toeneemt, terwijl x met 14 afneemt.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Δz≈310.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Δz≈75.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Is niet te bepalen, want de inputvariabele x daalt en dat kunnen we niet uitdrukken in Δx.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Δz≈−35.
Antwoord 1 feedback
Correct: De verandering in de functiewaarde is bij benadering
Δz≈z′x(x,y)Δx+z′y(x,y)Δy.
Er is gegeven dat
(x,y)=(2,3),Δx=−14enΔy=15.
De partiële afgeleiden in (2,3) zijn
z′x(x,y)=1+exy−6⋅y=1+yexy−6z′x(2,3)=1+3e2⋅3−6=4,z′y(x,y)=exy−6⋅x=xexy−6z′y(2,3)=2e2⋅3−6=2.
De verandering in de functiewaarde is dus bij benadering
Δz≈z′x(2,3)Δx+z′y(2,3)Δy=4⋅(−14)+2⋅15=−1+25=−35.
Ga door.
Δz≈z′x(x,y)Δx+z′y(x,y)Δy.
Er is gegeven dat
(x,y)=(2,3),Δx=−14enΔy=15.
De partiële afgeleiden in (2,3) zijn
z′x(x,y)=1+exy−6⋅y=1+yexy−6z′x(2,3)=1+3e2⋅3−6=4,z′y(x,y)=exy−6⋅x=xexy−6z′y(2,3)=2e2⋅3−6=2.
De verandering in de functiewaarde is dus bij benadering
Δz≈z′x(2,3)Δx+z′y(2,3)Δy=4⋅(−14)+2⋅15=−1+25=−35.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Wat is de verandering in x? En wat is de verandering in y?
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback
Fout: Een daling in de inputvariabele is wel degelijk weer te geven in Δx.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.
Zie eventueel Eigenschap partiële afgeleiden, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2 en probeer de opgave nogmaals.