Voorbeeld 2

We kijken nogmaals naar de nutsfunctie van Voorbeeld 1:
$$U(x,y) = 6\sqrt{xy}.$$
Een consument heeft 100 van goed $x$ en 2.25 van goed $y$. Zijn nut is dan 90. Stel dat de consument 2 minder krijgt van goed $x$. Hoeveel moet hij dan meer of minder krijgen van goed $y$ zodat zijn nut gelijk blijft?

Volgens de benadering van de verandering in de functiewaarde geldt dat
$$\Delta U \approx U'_x(x,y) \Delta x + U'_y(x,y) \Delta y.$$
We moeten $\Delta y$ bepalen; deze vinden we door de benadering van de functiewaarde te herschrijven naar
$$\Delta y \approx \dfrac{\Delta U - U'_x(x,y)\Delta x}{U'_y(x,y)}.$$

Er is gegeven dat
$$(x,y) = (100,2.25), \qquad \Delta x = -2 \qquad \text{en} \qquad \Delta U = 0.$$
De partiële afgeleiden in het punt $(x,y)=(100,2.25)$ hebben we reeds bepaald in Voorbeeld 1:
$$U'_x(100,2.25)  = 0.45\qquad \text{en} \qquad U'_y(100,2.25) = 20.$$
We hebben dus alle gegevens om de verandering in $y$ te vinden waarbij het nut voor de consument bij benadering gelijk blijft als hij 2 minder krijgt van goed $x$:
$$\Delta y \approx \dfrac{\Delta U - U'_x(100,2.25)\Delta x}{U'_y(100,2.25)} = \dfrac{0 - 0.45 \cdot(-2)}{20} = \dfrac{-0.90}{20} = 0.045.$$
De consument moet dus ongeveer $2.25 + 0.045 = 2.295$ van goed $y$ hebben om evenveel nut te houden als hij 2 minder krijgt van goed $x$.