1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren functies van één variabele
  5. Tweede orde criterium extremum
  6. Opgave 2

Opgave 2

Bepaal alle extrema van $y(x)=-x^3+5x^2+8x+5$.
  • $y(-\frac{2}{3})=2\frac{5}{27}$ is een minimum
  • $y(4)=53$ is een maximum
  • $y(-\frac{2}{3})=14$ is een minimum
  • $y(4)=-14$ is een maximum
  • $y(-\frac{2}{3})=2\frac{5}{27}$ is een maximum
  • $y(4)=53$ is een minimum
  • $y(-\frac{2}{3})=14$ is een maximum
  • $y(4)=-14$ is een minimum
Bepaal alle extrema van $y(x)=-x^3+5x^2+8x+5$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
  • $y(-\frac{2}{3})=14$ is een minimum
  • $y(4)=-14$ is een maximum
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
  • $y(-\frac{2}{3})=2\frac{5}{27}$ is een maximum
  • $y(4)=53$ is een minimum
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
  • $y(-\frac{2}{3})=14$ is een maximum
  • $y(4)=-14$ is een minimum
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
  • $y(-\frac{2}{3})=2\frac{5}{27}$ is een minimum
  • $y(4)=53$ is een maximum
Antwoord 1 feedback
Correct: $y'(x)=-3x^2+10x+8$. $y'(x)=0$ levert op $x=-\frac{2}{3}$ en $x=4$. $y''(x)=-6x+10$. Omdat $y''(-\frac{2}{3})=14>0$ is $y(-\frac{2}{3})=2\frac{5}{27}$ een minimum, en omdat $y''(4)=-14<0$ is $y(4)=53$ een maximum.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: De waarde van het extremum bepaal je door middel van de originele functie, niet door middel van de tweede orde afgeleide.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: $y''(c)>0$ betekent een dat stationair punt $c$ een minimum is.

Zie Tweede orde criterium extremum.
Antwoord 4 feedback
Fout: De waarde van het extremum bepaal je door middel van de originele functie, niet door middel van de tweede orde afgeleide.

Probeer de opgave nogmaals.