Voorbeeld (filmpje)

We bepalen de extrema van $y(x)=-2x^3+3x^2+12x+5$.

Daarvoor gebruiken we een vijf-stappenplan.

Stap 1: $y'(x)$ bepalen
$y'(x)=-6x^2+6x+12$.

Stap 2: Stationaire punten vinden
$$\begin{align} y'(x)=0 &\Leftrightarrow -6x^2+6x+12=0\\ &\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ &\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0\\ &\Leftrightarrow x=-1 \mbox{ of } x=2. \end{align}$$

Stap 3: $y''(x)$ bepalen
$y''(x)=-12x+6$.

Stap 4: Extremumlocatie bepalen
$y''(-1)=18>0$: $x=-1$ is een minimumlocatie,
$y''(2)=-18<0$: $x=2$ is een maximumlocatie.


Stap 5: Extremum bepalen
$y(-1)=-3$
$y(2)=25$

Conclusie
$y(-1)=-3$ is een minimum
$y(2)=25$ is een maximum

Opmerking: Vergelijk deze uitkomst eens met Voorbeeld (filmpje) en Voorbeeld (filmpje).