Opgave 2 | Wiskunde op Tilburg University

Laat een driepersoonsspel $(N,v)$ gegeven zijn door onderstaande tabel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$\{1,2,3\}$
$v(S)$	$10$	$0$	$a$	$20$	$15$	$15$	$30$

Bepaal alle waarde(n) van $a$ waarvoor de imputatieverzameling en de core van het bovenstaande spel gelijk zijn.

Antwoord 1 correct

Fout

Antwoord 2 optie

$a\geq 10$

Antwoord 2 correct

Correct

Antwoord 3 optie

$a=10$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$a>15$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$10\leq a\leq 15$

Antwoord 1 feedback

Fout: Als $a>15$ , dan zijn zowel de core als de imputatieverzameling leeg en zijn ze dus gelijk.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 2 feedback

Correct: Voor de éénpersoonscoalities moet gelden dat
$\begin{align*} x_1 &\geq 10,\\ x_2 &\geq a,\\ x_3 &\geq 5. \end{align*}$
Als we die ongelijkheden paarsgewijs optellen, dan krijgen we
$\begin{align*} x_1+x_2 &\geq 10+a,\\ x_1+x_3 &\geq 15,\\ x_2+x_3 &\geq a+5. \end{align*}$
Als $x$ een core-element is, dan moet bovendien gelden dat
$\begin{align*} x_1+x_2 &\geq 20,\\ x_1+x_3 &\geq 15,\\ x_2+x_3 &\geq 15. \end{align*}$
Dus als $a\geq 10$ , dan zal deze derde verzameling ongelijkheden geen extra restricties opleggen aan een verdeling. In dat geval zijn de imputatieverzameling en de core dus gelijk.

Antwoord 3 feedback

Fout: Er zijn meer waarden voor $a$ waarvoor de core en de imputatieverzameling overeenkomen.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 4 feedback

Fout: Als $a>15$ , dan zijn zowel de core als de imputatieverzameling leeg en komen ze dus overeen, maar er zijn meer waarden van $a$ waarvoor de core en de imputatieverzameling overeenkomen.

Probeer de opgave nogmaals.