Opgave 3

Fout: Neem bijvoorbeeld $a=0$. Dan komen de imputatieverzameling en de core overeen.

Zie Imputatieverzameling en Core.

Fout: Voor $a=8$ bijvoorbeeld zit de verdeling $x=(4,24,2)$ wel in de imputatieverzameling, maar niet in de core.

Zie Imputatieverzameling en Core.

Correct: Voor de éénpersoonscoalities van spelers 1 en 3 moet gelden dat
$$\begin{align*}x_1 \geq 4,\\x_3 \geq 2\end{align*}$$

Als we die ongelijkheden bij elkaar optellen, dan krijgen we
$$x_1+x_3 \geq 6.$$
Als $x$ een core-element is, dan moet bovendien gelden dat
$$x_1+x_3 \geq a.$$

Dus als $a \leq 6$, dan zal deze laatste ongelijkheid geen extra restricties opleggen aan een verdeling. Merk op dat de andere twee eisen betreffende de tweepersoonscoalities voor de core ook geen extra restricties opleggen. Dus als $a\leq6$, zijn de imputatieverzameling en de core gelijk.

 

Fout: Voor bijvoorbeeld $a=21$ zit de verdeling $x=(10,10,10)$ wel in de imputatieverzameling, maar niet in de core.

Zie Imputatieverzameling en Core.