We bepalen alle oplossingen van het onderstaande stelsel.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &&&+ &2x_3&=&2\\
3x_1&+&4x_2&-&2x_3&=&2\\
5x_1 &+&4x_2 &+&2x_3&=&4
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
De uitgebreide matrix staat hieronder.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 &|& 2\\
3 & 4 & -2 &|& 2\\
5 & 4 & 2 &|& 4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dit vegen we naar de volgende uitgebreide matrix.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0 & 2 & | & 2\\
0& 4 & -8& | &-4\\
0& 4 & -8 & | & -6
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dat vegen we vervolgens tot de onderstaande uitgebreide matrix.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0 & 2 & | & 2\\
0& 1 & -2& | &-1\\
0& 0 & 0 & | & -2
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
De laatste vergelijking geeft dan $0=-2$ en dat kan niet. Dus is er geen oplossing.