Bepaal alle oplossingen van het onderstaande stelsel.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&4x_2 &+ &5x_3&=&6\\
3x_1&+&3x_2&+&2x_3&=&2\\
2x_1 &-&x_2&-&3x_3&=&0\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&4x_2 &+ &5x_3&=&6\\
3x_1&+&3x_2&+&2x_3&=&2\\
2x_1 &-&x_2&-&3x_3&=&0\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Antwoord 1 correct
Fout
Antwoord 2 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(-1\frac{1}{9},1\frac{7}{9},4)$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(-1\frac{1}{9}+\frac{7}{9}x_3,1+\frac{7}{9}-1\frac{4}{9}x_3,x_3,)$, met $x_3 \in \mathbb{R}$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Er is geen oplossing
Antwoord 4 correct
Correct
Antwoord 1 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(2,-4,4)$
Antwoord 1 feedback
Fout: De geveegde uitgebreide matrix ziet er niet zo uit:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0& -\frac{7}{9} & | & -\frac{10}{9}\\
0 & 1 & \frac{13}{9} & | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 1 & | &4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0& -\frac{7}{9} & | & -\frac{10}{9}\\
0 & 1 & \frac{13}{9} & | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 1 & | &4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals
Antwoord 2 feedback
Fout: De geveegde uitgebreide matrix ziet er niet zo uit:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & | & -\frac{10}{9}\\
0 & 1 & 0& | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 1 & | &4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0& 0 & | & -\frac{10}{9}\\
0 & 1 & 0& | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 1 & | &4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals
Antwoord 3 feedback
Fout: De geveegde uitgebreide matrix ziet er niet zo uit:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0& -\frac{7}{9} & | & -\frac{10}{9}\\
0 & 1 & \frac{13}{9} & | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 0 & | &0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 0& -\frac{7}{9} & | & -\frac{10}{9}\\
0 & 1 & \frac{13}{9} & | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 0 & | &0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Correct: De eerste uitgebreide matrix.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 4 & 5 & | & 6\\
3 & 3 & 2 & | &2\\
2 & -1 & -3 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
De volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 4 & 5 & | & 6\\
0 & -9 & -13 & | &-16\\
0 & -9 & -13 & | &-12\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
De volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 4 & 5 & | & 6\\
0 & 1 & \frac{13}{9} & | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 0 & | &4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus er zijn geen oplossingen ($0 \neq 4$).
Ga door.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 4 & 5 & | & 6\\
3 & 3 & 2 & | &2\\
2 & -1 & -3 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
De volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 4 & 5 & | & 6\\
0 & -9 & -13 & | &-16\\
0 & -9 & -13 & | &-12\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
De volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1& 4 & 5 & | & 6\\
0 & 1 & \frac{13}{9} & | &\frac{16}{9}\\
0 & 0 & 0 & | &4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus er zijn geen oplossingen ($0 \neq 4$).
Ga door.