Opgave 6 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle oplossingen van het onderstaande stelsel.

$\begin{equation} \left \{ \begin{array}{rrrrrrr} x_1 &+&3x_2 &+ &4x_3&=&10\\ 2x_1&+&2x_2&+&x_3&=&8\\ x_1 &&&+&3x_3&=&6\\ \end{array} \right. \end{equation}$

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$(x_1,x_2,x_3)=(2\frac{1}{16},1\frac{41}{80},\frac{17}{20})$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$(x_1,x_2,x_3)=(1+\frac{5}{4}x_3,3-\frac{7}{4}x_3,x_3,)$ , met

$x_3 \in \mathbb{R}$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

Er is geen oplossing

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$(x_1,x_2,x_3)=(2\frac{8}{17},\frac{16}{17},\frac{20}{17})$

Antwoord 1 feedback

Correct: De uitgebreide matrix is onderstaand gegeven.

$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & | & 10\\ 2 & 2 & 1 & | &8\\ 1 & 0 & 3 & | & 6 \end{pmatrix} \end{equation}$

Volgende stap:

$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & | & 10\\ 0 & -4 & -7 & | &-12\\ 0 & -3 & -1 & | & -4\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Volgende stap:

$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{5}{4} & | & 1\\ 0 & 1 & \frac{7}{4} & | &3\\ 0 & 0 & \frac{17}{4} & | & 5\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Volgende stap:

$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 2\frac{8}{17}\\ 0 & 1 & 0 & | &\frac{16}{17}\\ 0 & 0 & 1 & | & \frac{20}{17}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Dus

$(x_1,x_2,x_3)=(2\frac{8}{17},\frac{16}{17},\frac{20}{17})$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout:

$\dfrac{5}{4\frac{1}{4}}\neq \frac{17}{20}$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout: De laatste matrix is niet van de vorm

$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & c &| & a\\ 0 & 1 & d& | &b\\ 0 & 0 & 0 &| & 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.

Antwoord 4 feedback

Fout: Er is wel een oplossing.

Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.