Bepaal alle oplossingen van het onderstaande stelsel.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&3x_2 &+ &4x_3&=&10\\
2x_1&+&2x_2&+&x_3&=&8\\
x_1 &&&+&3x_3&=&6\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&3x_2 &+ &4x_3&=&10\\
2x_1&+&2x_2&+&x_3&=&8\\
x_1 &&&+&3x_3&=&6\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(2\frac{1}{16},1\frac{41}{80},\frac{17}{20})$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(1+\frac{5}{4}x_3,3-\frac{7}{4}x_3,x_3,)$, met $x_3 \in \mathbb{R}$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Er is geen oplossing
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(2\frac{8}{17},\frac{16}{17},\frac{20}{17})$
Antwoord 1 feedback
Correct: De uitgebreide matrix is onderstaand gegeven.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 & | & 10\\
2 & 2 & 1 & | &8\\
1 & 0 & 3 & | & 6
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 & | & 10\\
0 & -4 & -7 & | &-12\\
0 & -3 & -1 & | & -4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & -\frac{5}{4} & | & 1\\
0 & 1 & \frac{7}{4} & | &3\\
0 & 0 & \frac{17}{4} & | & 5\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 2\frac{8}{17}\\
0 & 1 & 0 & | &\frac{16}{17}\\
0 & 0 & 1 & | & \frac{20}{17}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus $(x_1,x_2,x_3)=(2\frac{8}{17},\frac{16}{17},\frac{20}{17})$.
Ga door.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 & | & 10\\
2 & 2 & 1 & | &8\\
1 & 0 & 3 & | & 6
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 & | & 10\\
0 & -4 & -7 & | &-12\\
0 & -3 & -1 & | & -4\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & -\frac{5}{4} & | & 1\\
0 & 1 & \frac{7}{4} & | &3\\
0 & 0 & \frac{17}{4} & | & 5\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 2\frac{8}{17}\\
0 & 1 & 0 & | &\frac{16}{17}\\
0 & 0 & 1 & | & \frac{20}{17}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus $(x_1,x_2,x_3)=(2\frac{8}{17},\frac{16}{17},\frac{20}{17})$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $\dfrac{5}{4\frac{1}{4}}\neq \frac{17}{20}$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: De laatste matrix is niet van de vorm
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & c &| & a\\
0 & 1 & d& | &b\\
0 & 0 & 0 &| & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & c &| & a\\
0 & 1 & d& | &b\\
0 & 0 & 0 &| & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.
Antwoord 4 feedback