Bepaal alle oplossingen van het onderstaande stelsel.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
2x_1 &+&4x_2 &+ &3x_3&=&5\\
5x_1&+&8x_2&+&8x_3&=&18\\
x_1 &&&+&2x_3&=&8\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
2x_1 &+&4x_2 &+ &3x_3&=&5\\
5x_1&+&8x_2&+&8x_3&=&18\\
x_1 &&&+&2x_3&=&8\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Antwoord 1 correct
Fout
Antwoord 2 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(-14,0,11))$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(8-2x_3,-2\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x_3,x_3,)$, met $x_3 \in \mathbb{R}$
Antwoord 3 correct
Correct
Antwoord 4 optie
Er is geen oplossing
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(8,-2\frac{3}{4},0)$
Antwoord 1 feedback
Fout: Uit de onderstaande matrix maken we niet op dat $x_3=0$. Er staat namelijk $0x_1+0x_2+0x_3=0$ en dat geeft geen informatie over $x_3$.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 8\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & | &-\frac{11}{4}\\
0 & 0& 0 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 8\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & | &-\frac{11}{4}\\
0 & 0& 0 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.
Antwoord 2 feedback
Fout: Let op de mintekens bij het vegen van een matrix.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Correct: De uitgebreide matrix is onderstaand gegeven.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
2 & 4 & 3 & | & 5\\
5 & 8 & 8 & | &18\\
1 & 0 & 2 & | & 8\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 8\\
0 & 4 & -1 & | &-11\\
0 & 8 & -2 & | & -22\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 8\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & | &-\frac{11}{4}\\
0 & 0& 0 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
$(x_1,x_2,x_3)=(8-2x_3,-2\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x_3,x_3,)$, met $x_3 \in \mathbb{R}$.
Ga door.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
2 & 4 & 3 & | & 5\\
5 & 8 & 8 & | &18\\
1 & 0 & 2 & | & 8\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 8\\
0 & 4 & -1 & | &-11\\
0 & 8 & -2 & | & -22\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Volgende stap:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 8\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & | &-\frac{11}{4}\\
0 & 0& 0 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
$(x_1,x_2,x_3)=(8-2x_3,-2\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x_3,x_3,)$, met $x_3 \in \mathbb{R}$.
Ga door.
Antwoord 4 feedback
Fout: Het laatste stelsel is niet van onderstaande vorm.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 &| & a\\
0 & 1 & 0 & | &b\\
0 & 0 & 0 &| & c\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 &| & a\\
0 & 1 & 0 & | &b\\
0 & 0 & 0 &| & c\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.