Voorbeeld 2 (filmpje)

We bepalen alle oplossingen van het onderstaande stelsel.

$$\begin{equation} \left \{ \begin{array}{rrrrrrr} x_1 &&&+ &2x_3&=&2\\ 3x_1&+&4x_2&-&2x_3&=&2\\ 5x_1 &+&4x_2 &+&2x_3&=&4 \end{array} \right. \end{equation}$$

De uitgebreide matrix staat hieronder.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  0 & 2 &|& 2\\ 3 & 4 & -2 &|& 2\\ 5 & 4 & 2 &|& 4\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dit vegen we naar de volgende uitgebreide matrix.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix}   1&  0 & 2 & | & 2\\   0& 4 & -8& | &-4\\   0&  4 & -8 & | & -6 \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dat vegen we vervolgens tot de onderstaande uitgebreide matrix.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix}   1&  0 & 2 & | & 2\\   0& 1 & -2& | &-1\\   0&  0 & 0 & | & -2 \end{pmatrix} \end{equation}$$

De laatste vergelijking geeft dan $0=-2$ en dat kan niet. Dus is er geen oplossing.