Opgave 1

Fout: Schrijf $c(q) = u(q) + v(q)$, met $u(q)=20\sqrt{q}$. Schrijf vervolgens $v(q) = w(q) + y(q)$ en pas tweemaal de somregel toe (eerst om $v'(q)$ te vinden en daarna om $c'(q)$ te vinden).

Probeer deze opgave nogmaals.

Correct: Schrijf $c(q) = u(q) + v(q)$ met $u(q) = 20\sqrt{q} = 20q^{\tfrac{1}{2}}$ en $v(q) = 5q + 100$. $v(q)$ is dan weer de som van twee functies: $v(q) = w(q) + y(q)$, met $w(q) = 5q$ en $y(q) = 100$. Met behulp van de Afgeleiden van elementaire functies en de Scalairproductregel vinden we dan $c'(q)$:
$$\begin{align*} u'(q) &= 20 \cdot \tfrac{1}{2} q^{\tfrac{1}{2}-1} = 10q^{-\tfrac{1}{2}} = \dfrac{10}{\sqrt{q}}\\ w'(q) &= 5\\ y'(q) &= 0\\ v'(q) &= w'(q) + y'(q) = 5\\ c'(q) &= u'(q) + v'(q) = \dfrac{10}{\sqrt{q}} + 5. \end{align*}$$
Tenslotte kunnen we $q=4$ invullen:
$$c'(4) = \dfrac{10}{\sqrt{4}} + 5= \dfrac{10}{2} + 5 = 5+ 5 = 10.$$

Ga door.

Fout: Gevraagd wordt om de afgeleide uit te rekenen in het punt $q=4$. Je hebt nu de afgeleide $c'(q)$ bepaald.

Probeer deze opgave nogmaals.

Fout: Je kunt de afgeleide van $\sqrt{q}$ wel degelijk bepalen.

Zie Eigenschappen machtsfuncties of Afgeleiden van elementaire functies: Voorbeeld 2.