Gegeven is de functie $y(x)=\sqrt{4x+1}$. Bereken de afgeleide in het punt $x=2$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y'(2) = \dfrac{1}{6}$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$y'(2) = \dfrac{1}{4}$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$y'(2)$ is niet te bepalen, want geen van de differentieerregels is toepasbaar op $y'(x)$.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y'(2) = \dfrac{2}{3}$.
Antwoord 1 feedback
Correct: Schrijf $y(x) = \big(u(x)\big)^p$, met $u(x) = 4x+1$ en $p=\tfrac{1}{2}$. Dan geldt vervolgens:
$$
\begin{align*}
u'(x) &= 4\\
y'(x) &= p\big(u(x)\big)^{p-1} \cdot u'(x)\\
&= \dfrac{1}{2} \big(4x+1\big)^{\tfrac{1}{2}-1}\cdot 4 = 2(4x+1)^{-\tfrac{1}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{4x+1}}\\
y'(2) &= \dfrac{2}{\sqrt{4\cdot 2 + 1}} = \dfrac{2}{\sqrt{9}} = \dfrac{2}{3}.
\end{align*}
$$
Ga door.
$$
\begin{align*}
u'(x) &= 4\\
y'(x) &= p\big(u(x)\big)^{p-1} \cdot u'(x)\\
&= \dfrac{1}{2} \big(4x+1\big)^{\tfrac{1}{2}-1}\cdot 4 = 2(4x+1)^{-\tfrac{1}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{4x+1}}\\
y'(2) &= \dfrac{2}{\sqrt{4\cdot 2 + 1}} = \dfrac{2}{\sqrt{9}} = \dfrac{2}{3}.
\end{align*}
$$
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Je hebt de machtregel niet op de juiste manier toegepast.
Zie Extra uitleg: speciale gevallen.
Zie Extra uitleg: speciale gevallen.
Antwoord 4 feedback
Fout: Schrijf $y(x) = \big(v(x)\big)^p$. Dan kun je de machtregel gebruiken.
Zie Extra uitleg: speciale gevallen en Eigenschappen machtsfuncties.
Zie Extra uitleg: speciale gevallen en Eigenschappen machtsfuncties.