Opgave 6 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle

$x$ waarvoor de raaklijn van de grafiek van

$y(x)=(x-1)(x^2-1)^3$ horizontaal is.

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$x=-1$ ,

$x=-\frac{1}{7}$ ,

$x=\frac{1}{7}$ ,

$x=1$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$x=-1$ ,

$x=0$ ,

$x=1$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$x=1$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$x=-1$ ,

$x=-\frac{1}{7}$ ,

$x=1$

Antwoord 1 feedback

Correct:

$y'(x)=(x^2-1)^3+(x-1)3(x^2-1)^2\cdot 2x=(x^2-1)^2\Big((x^2-1)+6x(x-1)\Big)$ .

Raaklijn horizontaal als

$y'(x)=0$ . Dus

$x^2-1=0$ of

$(x^2-1)+6x(x-1)=0$ .

$x^2-1=0$ geeft

$x=-1$ of

$x=1$ .

$(x^2-1)+6x(x-1)=7x^2-6x-1$ en dus gebruiken we de abc-formule:

$x_1=\dfrac{6-\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-1)}}{2\cdot 14}=-\frac{1}{7}$ en

$x_2=\dfrac{6+\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-1)}}{2\cdot 14}=1$ .

Dus

$x=-1$ ,

$x=-\frac{1}{7}$ ,

$x=1$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout

$x=\frac{1}{7}$ is geen oplossing van

$(x^2-1)+6x(x-1)=0$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout:

$y'(x)\neq 3(x-1)(x^2-1)^2\cdot 2x$ .

Denk naast de kettingregel ook aan de Productregel (film).

Antwoord 4 feedback

Fout: De raaklijn is niet horizontaal voor

$f'(0)$ .

Zie Voorbeeld 2 (film)