Bepaal alle $x$ waarvoor de raaklijn van de grafiek van $y(x)=(x-1)(x^2-1)^3$ horizontaal is.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$x=-1$, $x=-\frac{1}{7}$, $x=\frac{1}{7}$, $x=1$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$x=-1$, $x=0$, $x=1$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$x=1$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$x=-1$, $x=-\frac{1}{7}$, $x=1$
Antwoord 1 feedback
Correct: $y'(x)=(x^2-1)^3+(x-1)3(x^2-1)^2\cdot 2x=(x^2-1)^2\Big((x^2-1)+6x(x-1)\Big)$.
Raaklijn horizontaal als $y'(x)=0$. Dus $x^2-1=0$ of $(x^2-1)+6x(x-1)=0$. $x^2-1=0$ geeft $x=-1$ of $x=1$.
$(x^2-1)+6x(x-1)=7x^2-6x-1$ en dus gebruiken we de abc-formule:
$x_1=\dfrac{6-\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-1)}}{2\cdot 14}=-\frac{1}{7}$ en $x_2=\dfrac{6+\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-1)}}{2\cdot 14}=1$.
Dus $x=-1$, $x=-\frac{1}{7}$, $x=1$.
Ga door.
Raaklijn horizontaal als $y'(x)=0$. Dus $x^2-1=0$ of $(x^2-1)+6x(x-1)=0$. $x^2-1=0$ geeft $x=-1$ of $x=1$.
$(x^2-1)+6x(x-1)=7x^2-6x-1$ en dus gebruiken we de abc-formule:
$x_1=\dfrac{6-\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-1)}}{2\cdot 14}=-\frac{1}{7}$ en $x_2=\dfrac{6+\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-1)}}{2\cdot 14}=1$.
Dus $x=-1$, $x=-\frac{1}{7}$, $x=1$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout $x=\frac{1}{7}$ is geen oplossing van $(x^2-1)+6x(x-1)=0$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: $y'(x)\neq 3(x-1)(x^2-1)^2\cdot 2x$.
Denk naast de kettingregel ook aan de Productregel (film).
Denk naast de kettingregel ook aan de Productregel (film).
Antwoord 4 feedback