Opgave 8 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal de afgeleide van

$y(x)=\sqrt[3]{(\;^2\!\log x+\sqrt{x})^5}$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$y'(x)=\frac{5}{3}(\;^2\!\log x+\sqrt{x})^{\frac{2}{3}}\cdot (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}})$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$y'(x)=\frac{3}{5}(\;^2\!\log x+\sqrt{x})^{-\frac{2}{5}}\cdot (\dfrac{1}{x\ln(2)}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}})$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$y'(x)=\frac{5}{3}(\dfrac{1}{x\ln(2)}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}})^{\frac{2}{3}}$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

Geen van de overige antwoorden is correct.

Antwoord 1 feedback

Correct:

$y(x)=(\;^2\!\log x+\sqrt{x})^{\frac{5}{3}}$ .

Dus

$y'(x)=\frac{5}{3}(\;^2\!\log x+\sqrt{x})^{\frac{2}{3}}\cdot (\dfrac{1}{x\ln(2)}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}})$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: De afgeleide van

$\;^2\!\log x$ is niet

Antwoord 3 feedback

Fout

$\sqrt[3]{x^5}\neq x^{\frac{3}{5}}$ .

Zie Extra uitleg: alternatieve notatie.

Antwoord 4 feedback

Fout: De machtregel zegt niet onderstaande.

Als

$y(x)=(v(x))^p$ , dan

$y'(x) = p\big(v'(x)\big)^{p-1}.$

Zie Extra uitleg: speciale gevallen.