Opgave 3

Correct: $L(x,y,\lambda)=xy-\lambda(5x+y-25)$. We differentiëren naar de variabelen $x$, $y$ en $\lambda$ en stellen de afgeleiden op nul:

• $L'_x(x,y,\lambda)=y-5\lambda=0$,
   
• $L'_y(x,y,\lambda)=x-\lambda=0$,
   
• $L'_{\lambda}(x,y,\lambda)=-5x-y+25=0$.

Uit $L'_x(x,y,\lambda)=y-5\lambda=0$ volgt $y=5\lambda$ en uit $L'_y(x,y,\lambda)=x-\lambda=0$ volgt $x=\lambda$. Dit vullen we in bij $L'_{\lambda}(x,y,\lambda)=-5x-y+25=0$ en dat geeft $\lambda=2\frac{1}{2}$. Dus $x=2\frac{1}{2}$ en $y=12\frac{1}{2}$. $z(2\frac{1}{2},12\frac{1}{2})=31\frac{1}{4}$. De randpunten geven $z(0,25)=0$ en $z(5,0)=0$ en dus is $z(2\frac{1}{2},12\frac{1}{2})=31\frac{1}{4}$ het maximum met schaduwprijs $\lambda=2\frac{1}{2}$.

Ga door.

Fout: De Lagrange functie is $L(x,y,\lambda)=xy-\lambda(5x+y-25)$.

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: $y=5\lambda$.

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: $y=5\lambda$.

Probeer de opgave nogmaals.